海南省海口市海南中学2024届高三上学期第1次数学周考试题

海南中学2024届高三年级第1次周考 数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3． 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 1、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，，则命题 的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若幂函数的图象经过点，则f等于（　） A．4 B．2 C． D． 4．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（    ） （参考数据） A．5 B．7 C．9 D．10 5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 6．函数的单调递增区间为（　） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，若实数a，b，c满足，且．则下列结论不能恒成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 10．设正实数， 满足 ，则（    ） A． 有最大值 B． 有最大值 C． 有最大值 D． 有最小值 11．已知函数的定义域为，且，，，则（    ） A． B．是偶函数 C．的一个周期 D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D．令，若，则实数的取值范围是 第II卷 (非选择题 共90分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．使成立的一个充分不必要条件是 . 14．二项式展开式中的含项的系数为 ． 15．对，用表示中的较大值，记为，若，则的最小值为__________ . 16． 对于定义域为D的函数，满足存在区间，使在上的值域为，求实数k的取值范围 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）化简：； （2）计算；. 18．已知函数. (1)判断函数在上的单调性并证明； (2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值. 19．据专家研究高一学生上课注意力集中情况，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当 时，曲线是函数图象的一部分.专家认为，当注意力指数 大于或等于80时定义为听课效果最佳. （1）试求的函数关系式； （2）若要使听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在那一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？请说明理由. 20．已知函数是定义域为的奇函数，当时，． (1)求出函数的解析式； (2)从奇函数的定义出发，证明函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称； 21．飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数．为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩家顺利通关．已知甲、乙两名玩家的棋子已经接近终点，其位置如图所示：    (1)求甲还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率； (2)若甲、乙两名玩家每人最多再投掷3次，且第3次无论是否通关，该玩家游戏结束．设甲、乙两玩家再投掷骰子的次数为，分别求出的分布列和数学期望． 22