精品解析：上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题

洋泾中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设集合，，则__________. 2. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 3. 电视台连续播放6个广告，其中包含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首位必须播放公益广告，则共有___________种不同的播放方式（结果用数值表示）. 4. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则___________. 5. 若正方形ABCD的边长为1，记，，，则___． 6. 已知函数是定义在上周期为的奇函数.当时,=,则实数的值等于________. 7. 关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______． 8. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑.如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆的半径的比为___________. 9. 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_____． 10. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________． 11. 已知定点与定直线：，过点直线与交于第一象限点，与轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程为___________. 12. 若函数，则不等式的解集为___________. 二､选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 13. 已知，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列问题中是古典概型的是 A. 种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B. 掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C. 在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D. 同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 16. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知正方体中，棱长为2，点是棱中点. （1）联结，求三棱锥体积； （2）求直线和平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）. 18. 设常数，函数． （1）若函数是奇函数，求实数的值； （2）若函数在时有零点，求实数的取值范围． 19. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的概率． （II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX. 20. 设抛物线：的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和. （1）若，求点的坐标； （2）若，求证：原点总在以线段为直径圆的内部； （3）若，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为 21. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上是严格递增函数，求的取值范围； （3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洋泾中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算法则，借助数轴即可求出结果. 【详解】因为集合，， 所以， 故答案为：. 2. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 【答案】4 【解析】 【详解】由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4. 3. 电视台连续播放6个广告，其中包含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首位必须播放公益广告，则共有___________种不同的播放方式（结