4.2一次函数与正比例函数（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 第四章 一次函数 4.2一次函数与正比例函数 1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。 2.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。 学习目标 复习提问 1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 实例引入 在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？ 假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数） 实例引入 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 探究新知 探究活动一： 1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=0.5x + 3 提示：等量关系：弹簧长度=增加的长度+自然长度 探究新知 探究活动二： 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x 探究新知 上面的三个关系式中，有什么共同点及区别？ (1) y=0.5x + 3 (2) y=0.12x (3)z=60－0.12x 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数. 探究新知 思考：一次函数的结构特征有哪些？ （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项ｂ可以为一切实数. 一次函数 正比例函数 解释应用 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解释应用 解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 解释应用 例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 解: y=0.03×(x-3 500) (3500<x<5000) 解释应用 (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. 解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 拓展应用 例3：已知函数y=（k+1）x+（k2-1） ①当k取什么值时，y是x的一次函数？ ②当k取什么值时，y是x的正比例函数？ 解： ①由已知得 k+1≠0 ∴k≠-1 故当k≠-1时，y是x的一次函数. ②由已知得 故当k=1时，y是x的正比例函数. k+