专题 06直线的倾斜角与斜率（2个知识点2个拓展1个突破3种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

专题 06直线的倾斜角与斜率（2个知识点2个拓展1个突破3种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直线的倾斜角与斜率 知识点2.两条直线平行和垂直的判定 拓展1.倾斜角的范围与斜率的范围之间的转化 拓展2.三点共线问题的处理流程 突破 数形结合解决直线问题 【方法二】 实例探索法 题型1.直线的倾斜角与斜率 题型2.两种直线平行与垂直的判定 题型3.平行与垂直的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.求直线的倾斜角 易错点2.忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直线的倾斜角与斜率 1．倾斜角的相关概念 (1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠_APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. (2)倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 2．斜率的概念及斜率公式 (1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值． (2)记法：k＝tan α. (3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝. 知识点2.两条直线平行和垂直的判定 1．两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 2．两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应关系 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2 拓展1.倾斜角的范围与斜率的范围之间的转化 斜率与倾斜角的对应关系． 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180° 斜率 (范围) 0 (0，＋∞) 不存在 (－∞，0) 【例1】已知直线的倾斜角为，并且0°≤＜120°，直线的斜率k的范围是（ ） A． B． C．k≥0或 D．k≥0或 拓展2.三点共线问题的处理流程 【例2】已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三点在同一条直线上，求a的值． 【变式1】已知A（―3，―5），B（1，3），C（5，11）三点，试判断这三点是否在同一直线上． 【变式2】若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，求a的值． 突破 数形结合解决直线问题 【例3】已知直线经过点P（1，1），且与线段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直线的斜率k的取值范围． 【变式】已知实数x，y满足2x+y=8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值． 【方法二】实例探索法 题型1.直线的倾斜角与斜率 【例1】求图中各直线的倾斜角． (1)　　　　　(2)　　　　　　　(3) 【变式】一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　) A．α　　　　　　 B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 【例2】　(1)过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于(　　) A．1 B．5 C．－1 D．－5 (2)(教材P55练习T5改编)经过A(0，y)，B(－1,0)两点的直线的方向向量为(1,2)，则y＝________. (3)如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率． 【变式】设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________． 【例3】　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 题型2.两种直线平行与垂直的判定 【例4】　(1)根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． ①l1经过点A(2,3)，B(－4,0)，l2经过点M(－3,1)，N(－2,2)； ②l1的斜率为－，l2经过点A(4,2)，B(2,3)； ③l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)； ④l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)． (2)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 【变式1】已知经过A（―