福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题

泉州六中2022-2023学年上学期高二年级数学科期中模块测试 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．7 2.若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（       ） A．， B．， C．， D．， 3.经过三个点的圆的方程为（       ） A． B． C． D． 4.在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（       ） A． B． C． D． 5.正方体中，E，F分别为，的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 6.直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7. 若过点（2，1）圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8．如图，正方体中，，，， 当直线与平面所成的角最大时，（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（       ） A． B． C． D． 10．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（       ） A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为 C．直线与圆的相交弦的最小值为 D．直线与圆的相交弦的最大值为4 11．在正方体中，，AB⊥AD，且P为中点，Q为上一动点，则（       ） A． B．三棱锥的体积为 C．不存在点Q使得与平面垂直 D．存在点Q使得与平面垂直 12．已知，分别是正方体的棱和的中点，则（       ） A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．二面角的余弦值为 D． 与平面所成角的正弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线与直线平行，则实数的值为___________. 14．已知点P（m，n）在圆上运动，则的最大值为______． 15．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________. 16．已知正方体的棱长为2，点E为的中点，过B，E，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若，则线段长度的最小值为______． 四、解答题 17．直线过点. (1)若直线与直线平行，求直线的方程； (2)若点到直线的距离为1，求直线的方程. 18.如图，在正方体中，，分别是，中点． 求证：（1）平面； （2）平面． 19．在①，②最小，③过A，B两点分别作圆C的切线，切线交于点P（2，0）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解． 在平面直角坐标系中，已知圆，直线l过定点M（1，1）．设直线l与圆C交于A，B两点，当______时，求直线l的方程． 20．已知圆． (1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程； (2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值． 21．四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角． (1)证明：； (2)若直线与平面所成角的正弦值为， 求平面与平面的夹角的余弦值． 22．（2022·江苏省木渎高级中学高一阶段练习）如图，圆. (1)若圆与轴相切，求圆的方程； (2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由. 2 / 2 泉州六中2022-2023学年上学期高二年级数学科期中模块测试 第I卷（选择题） 一、单选题.二、多选题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C C D B C ABC AD ABC AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13． 0或 14． 64 15． 或 16． 四、解答题 17．直线过点. (1)若直线与直线平行，求直线的方程； (2)若点到直线的距离为1，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设出直线的方程，利用待定系数法求得正确答案. （2）根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合到直线的距离来求得直线的方程. （1） 设直线方程为 将代入得， 所求直线方程是 （2） 若直线的斜率不存在， 则过的直线为，到的距离为1，满足题意； 若直线的斜率存在，设斜率为， 则的方程为. 由到直线的距离为1，可得. 解得， 所以直线方程为，即. 综上得所求的直