第28章 专题14 求锐角三角函数值的常用方法(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(人教版)

专题14　求锐角三角函数值的常用方法 第28章　锐角三角函数 类型1 类型2 目 录 类型3 类型4 典例1　（湖北孝感中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，AC=8，则sin A= （　　） 　A. 　 B. C. 　 D. 【解析】在Rt△ABC中，∵AB=10,AC=8，∴BC===6，∴sin A===，故选A. A 类型1　定义法 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 1. （新趋势　多模块综合）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A为圆心，AB的长为半径 画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则∠C的正弦值为________. 【解析】∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO=3，AO=4， ∴AB==5. ∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴AC=AB=5，∴CO=AC-AO=1，∴BC==. ∴sin C===. 变式训练 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3， AD=BD=5，求∠A的三个三角函数值. 解：在Rt△BCD中，∵CD=3，BD=5， ∴BC===4. 在Rt△ABC中，∵AC=AD+CD=8，∴AB===4. ∴sin A===，cos A===，tan A===. 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 典例2　（浙江杭州拱墅模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，则sin B的值为 （　　） 　A. 　 B. 　 C. 　 D. 2 【解析】∵BC=AC，∴设BC=x，AC=2x， ∴在Rt△ABC中，AB===x， ∴sin B===，故选A. A 类型2　巧设参数法 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 3. （新趋势　多模块综合）（浙江杭州中考）如图，已知 AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC. 若 sin∠BAC=，则tan∠BOC=________. 【解析】∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵sin∠BAC==，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB== =2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC===. 变式训练 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 4. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，若S△ACD∶S△BCD=3∶2，求cos∠ACB的值. 解：如图，作AE⊥BC，垂足为E，DN⊥AC，垂足为N，DM⊥BC，垂足为M. ∵CD平分∠ACB，∴DM=DN. ∵S△BCD=BC·DM，S△ACD=AC·DN， ∴S△ACD∶S△BCD=AC∶BC=3∶2. 设AC=3k，则BC=2k.∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=k. ∴cos ∠ACB= ==. 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 典例3　如图，锐角△ABC中，AB=10 cm，BC=9 cm，△ABC的 面积为27 cm2，求tan B的值. 解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图. ∵S△ABC=27，BC=9，∴×9×AD=27，解得AD=6. ∵AB=10，∴BD===8， ∴tan B===. 类型3　构造直角三角形法 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 5. （江苏淮安淮阴模拟）如图，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 （　　） A. B. C. D. 【解析】如图，过点A作AC⊥BO，与OB延长线交于点C， 易知C在格点上.∵AC==，AO==2， ∴sin∠AOB===，故选D. 变式训练 D 典例1 变式1 变式2 典例2 变式3 变式4 典例3 变式5 变式6 典例4 变式7 变式8 目 录 导 航 变式9 6. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若 tan B=，求tan∠CAD的值. 解：如图，延长AD，作CE⊥AD，垂足为E. ∵t