27.2.3 相似三角形应用举例(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(人教版)

27.2.3 　相似三角形应用举例 练基础 练提升 目 录 练素养 练基础 知识点1　利用相似三角形测高 1.（教材P41第1题改编）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为16 m（如图），然后在A处立一根高3 m的标杆，测得标杆的影长AC为4 m，则楼高为（ 　） A. 10 m B. 12 m C. 15 m D. 22.5 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 2.（教材P43第10题改编）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB=4 m，BP=6 m，PD=12 m，那么该古城墙CD的高度是 （　　） A. 8 m　　　 　B. 9 m　　　 　C. 16 m　　 　　D. 18 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3.（原创题 生产生活）“中国第一高树”云南黄果冷杉高度为83.4 m，相当于28层楼高. 小明同学想测量公园内某棵冷杉的高度AB，如图，他调整自己的位置，设法使自制的直角三角形纸板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=30 cm，EF=15 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6 m，CD=10 m，则冷杉的高AB为 （　　） A. 21.6 m B. 6.6 m C. 20.6 m D. 7.6 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4.（教材P41第2题改编）如图，为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC⊥AP；使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上. 若测得AB=10 m，BC=2 m，CD=6 m，则A，P两点间的距离为 （ ） A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m C 知识点2　利用相似三角形测距离 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5.（新趋势 综合与实践）数学课外活动小组的同学们带着皮尺去 测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度（如图），甲同学 直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，当他位于B时，其视线恰好 经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A， S共线），为了求得圆锥形坑的深度（圆锥的高OS），该同学列出 了如下表达式，其中不正确的是（ ） A. =　　 　B. =　　　 C. =　　　 D. = D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6.（原创题 生产生活）视力检查分为近视力与远视力，检查远 视力时规定人与视力表之间的距离应为5 m. 如图1，若房间两面墙的距离不足5 m，可以使用平面镜来解决. 如图2，视力表AB的上下边沿上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处. 如果视力表的全长为0.8 m，镜长MM'为0.32 m，则人所在处C与平面镜MM'的距离为________m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7.（新情境 数学文化）《九章算术》的“勾股”章中有这样一个 问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出 南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木. 问邑方几何.”大意是：如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点. 从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为 （　　） A. 105步 B. 200步 C. 250步 D. 305步 练提升 C 【解析】设小城的边长为x步，根据题意，易证得Rt△CAF∽Rt△CDM，∴=， 即=，整理，得x2+34x-71 000=0，解得x1=250，x2=-284（不合题意，舍去），即正方形小城的边长为250步. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8.（四川内江期末）如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置 时影长为1.2 m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6 m，留 在墙上的影长CD=2 m，则旗杆的高度为 （　　） A. 9 m　　　B. 9.6 m　　　C. 10 m　　　D. 10.2 m C 【解析】如图，作CE