12.2.4用“HL”判定三角形全等（第1课时）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

肇庆高新技术产业开发区大旺中学 备课日志 课题 12.2.4用“HL”判定三角形全等 授课课时 课时 授课 教师 授课 班级 授课 时间 2023年 月 日 第 四 周星期 第 节 备课人 主备教师 常金印 年级备课组名称 初二年级数学备课组 教学内容 【教材分析】本节课探索的是直角三角形全等的条件．通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习，合作交流的好素材．三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具．而探索斜边与直角边长度之比则是以后学习三角函数的基础． 【学情分析】这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础，在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力． 教学目标 1．掌握“斜边、直角边”的判定方法． 2．能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等. 3．使学生经历探索直角三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，发展数学思维. 教学重点 1.“斜边、直角边”判定方法的使用. 教学难点 1.分析问题，探索直角三角形全等的条件. 教学环节 设计意图 环节一 导入 判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在( )里填写理由；若不全等，在( )里打“×”： ①AC＝DF，∠A＝∠D； ( ) ②AC＝DF，BC＝EF； ( ) ③AB＝DE，∠B＝∠E； ( ) ④∠A＝∠D，∠B＝∠E； ( ) ⑤AC＝DF，AB＝DE. ( ) 问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？ 从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲. 环节二 整体感知 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 作法： (1)画∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取B′C′＝BC； (3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； (4)连接A′B′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形(如下图)． 总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 1、巩固三角形的画法，从实践中体会三角形全等的条件． 2、操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等． 3、培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式. 环节三 重难点突破 例1.(教材第42页例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴BC＝AD. 例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF. (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°， ∴∠B+∠F=90°. 总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 1、培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判断三角形全等． 2、规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明. 环节四 课堂实训 【基础练习】 1. 下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等 2．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的依据是( ) A．HL　　　　 B．AAS　　　 C．SSS　 D．ASA 3．如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ( 第3题图 ） （ 第4题图 ） 4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，D