第22章 专题4 二次函数图象与字母系数的关系(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

第22章 二次函数 专题4 二次函数图象与字母系数的关系 类型2 目 录 类型1 1. （吉林松原前郭期中）二次函数 y=-2x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确 的是（ ） A. b<0，c<0 B. b>0，c>0 C. b>0，c<0 D. b<0，c>0 【解析】抛物线的开口向下，则a<0. 抛物线的对称轴x=-<0，则a，b同号，即 b<0. 抛物线与y轴交于正半轴，则c>0. 综上所述，b<0，c>0. 故选D. D 类型1 根据函数图象判断a，b，c及b2-4ac的正负 目 录 导 航 2 3 4 5 1 2. （河南信阳模拟）如图，关于抛物线y=ax2+bx+c，下列说法正确的是 （ ） A. a>0 B. b2-4ac=0 C. c>0 D. ab<0 【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，故 A 正确，符合题意； ∵抛物线与x轴有两个公共点，∴b2-4ac>0，故B不正确，不合题意； ∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，故C不正确，不合题意； ∵对称轴在y轴的左侧，∴ab>0，故D不正确，不合题意. 故选A. A 目 录 导 航 2 3 4 5 1 3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（b，）在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0. ∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴- >0，即b<0. ∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0，∴<0，∴点P在第三象限. 故选C. C 目 录 导 航 2 3 4 5 1 4. （甘肃酒泉肃州期末）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 所示，有下列五个结论：①2a-b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a-b+c>0； ⑤4a+2b+c>0. 其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵0<- <1，∴b<0，2a-b>0，∴①不正确. ∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，∴②不正确.∵x=1时，y<0， ∴a+b+c<0，③正确.∵x=-1时，y>0，∴a-b+c>0，④正确. ∵x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，⑤正确. 故选C. C 类型2 根据函数图象判断代数式的值 目 录 导 航 2 3 4 5 1 5. （山东日照五莲模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分， 图象过点 A（-3，0），对称轴在-1和-2之间，给出下列四个结论： ①b2>4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a<b. 其中正确的结论是 （ ） A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【解析】由题图可得抛物线与x轴有两个公共点，∴b2-4ac>0，∴b2>4ac. ∴①正确. ∵抛物线的对称轴在-1和-2之间，∴-2<-<-1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴4a<b<2a<0，∴2a+b<0. ∴②错误. ∵当x=-1时，y>0，∴a-b+c>0. ∴③错误. 由图象知，c>0，∵抛物线过点（-3，0），对称轴在-1和-2之间，∴抛物线与x轴的另一公共点在0和1之间，∴当 x=1 时，y<0，∴9a-3b+c=0，a+b+c<0. 两式相加，得5a-b+c<0. ∵c>0，∴5a-b<0，即5a<b. ∴④正确.故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5