22.3 实际问题与二次函数(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

22.3 实际问题与二次函数 练基础 练素养 目 录 1. （原创题 五育文化）实心球是中考体育考试项目之一，讲究力量性和动作速度. 我们发现，实心球在空中运行的轨迹可以近似看成是抛物线. 已知某实心球运动的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y=，则此实心球在运动过程中距离地面的高度最大为________m. 【解析】由题意，得 a=，b=，c=，所以 =3， 即此实心球在运动过程中距离地面的高度最大为3 m. 3 练基础 知识点1 二次函数的最值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 2. （湖北恩施州巴东期中）用一根长60 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大 面积为（ ） A. 125 cm2 B. 225 cm2 C. 200 cm2 D. 250 cm2 【解析】设矩形的长为x cm，则宽为 cm，∴矩形的面积S== -x2+30x，∵a=-1<0，∴S最大值= =225，故矩形的最大面积是225 cm2. B 知识点2 几何图形面积问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3. （原创题 生产生活）接种疫苗后，极少数人可能会出现急性过敏反 应、晕厥等情况，因此接种者须在接种单位指定区域留观半小时. 如图，某医院用一段长为50 m的警示带围出一个一边靠墙的矩形封 闭区域作为疫苗接种观察区，已知墙长为 25 m（靠墙面无需使用警 示带），则能围出的最大面积为 （ ） A. 312 m2 B. 312.5 m2 C. 25 m2 D. 625 m2 【解析】设矩形的面积为 y m2，AD 长为 x m，则 DC 长为（50-2x）m，根 据 题 意 ，得 y=x（50-2x）=-2x2+50x=-2+ ，∵-2<0，∴当 x= 时，y 最大，最大值为 . 此时DC=25 m，符合题意，即能围出的最大面积为312.5 m2. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4. （教材P52第6题改编）如图，从长宽比为2∶1的矩形ABCD的较短边AD上找一点E， 过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面 积之和最小时，点E应选在 . 【解析】设 AD=1，DC=2，AE=x，则 DE=1-x. 设剪下的两个正方形的面积之和为y， 则y=AE2+DE2=x2+（1-x）2=2+ . 当x= 时，y取得最小值. 即点E应选在AD的中点. AD的中点 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5. （广东揭阳普宁期末）用长 12 m 的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么 这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）. 【解析】设窗框的高度为x m，则宽为m， 由矩形面积公式，得其面积 S= ·x=- x2+4x=-（x-3）2+6， ∴当x=3时，S最大值为6，即最大透光面积为6 m2 . 6 m2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6. （山西吕梁柳林期中）某种商品每天的销售利润y（单位：元）与单价x （单位：元）之间的函数关系式为y=-0.1（x-3）2+25，则这种商品每天