21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(人教版)

*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 练基础 练素养 目 录 练基础 知识点1　根与系数的关系 1. （山东济宁校级阶段练习）下列方程中两根之和为-5的是（ 　） A. x2+5x-7=0 B. -3x2+15x-1=0 C. x2-5x-1=0 D. 2x2-10x+3=0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2. （湖南长沙雨花期末）若α，β是一元二次方程x2+2x-2 022＝0的两个实数根， 则αβ的值为（ 　） A. 2 B. -2 C. 2 022 D. -2 022 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3. 已知x1，x2分别是方程5x2-5x-2=0的两根，则x1+x2=________，x1x2=________. 1 4. 设a，b是一元二次方程2x2+3x-7=0的两个根，则a+b-ab=________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5. 求下列方程两个根的和与积： （1）x2+2x-5=0； （2）2x2+6x-3=-7； （3）3x2+5x=4x+3； （4）2x2-6=4x+3. 解：（1）x1+x2=-2，x1x2=-5. （2）方程化为x2+3x+2=0. ∴x1+x=-3，x1x2=2. 　　　 （3）方程化为3x2+x-3=0. ∴x1+x2=-，x1x2=-1.　　　　　　 （4）方程化为2x2-4x-9=0. ∴x1+x2=2，x1x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6.（安徽宿州萧县阶段练习）设x1，x2是方程x2-3x-3=0的两个实数根， 则x2+x1的值为 （ ） A. 9 B. -9 C. 1 D. -1 知识点2　利用根与系数的关系求代数式或字母的值 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7.（四川成都模拟）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m=0的两个实数根，且满足+=m2-6，则m的值为________. 反思：本题易错点是 . -5 易因忽略根的判别式的值为非负数而导致多解 8. 若实数m，n满足m2=3m+2，n2=3n+2，则+的值为________. -6.5或2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 练素养 9.（贵州遵义中考）在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1. 小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 （　　） A. x2+2x-3=0 B. x2+2x-20=0 C. x2-2x-20=0 D. x2-2x-3=0 【解析】由看错常数项q得到方程的两个根是-3，1，可知方程的一次项系数p= -（-3+1）=2；由看错一次项系数p得到方程的两个根是5，-4，可知方程的常数项 q=5×（-4）=-20，所以原来的方程为x2+2x-20=0. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10.（新定义 新概念问题）x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则此类方程称为“差根方程”. 根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”： ①x2-4x-5=0； ②2x2-2x+1=0. 解：①设x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=-5， ∴|x1-x2 |＝= ∴方程x2-4x-5=0不是“差根方程”. ②设x1，x2是一元二次方程2x2-2x+1=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=， ∴|x1+x2 |＝= =1， ∴方程2x2-2 x+1=0是“差根方程”. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值. 解：x2+2ax=0，即x（x+2a）=0， 解得x1=0，