第2章 二次函数 章末复习 达标训练(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第二章 二次函数 章末复习 达标训练 目 录 选择题 填空题 解答题 一、选择题 1. （河北张家口怀安期末）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A. y =2x-5　　　B. y=ax2+bx+c　　　C. h= 　　　D. y= x2+ C 【解析】A. 是一次函数，故此选项不符合题意；B. 只有当a≠0时，是二次函数，故此选项不符合题意；C. 是二次函数，故此选项符合题意；D. 含有分式，不是二次函数，故此选项不符合题意. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 2. （山东潍坊中考）抛物线 y =x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点，则c 的值为 （　　） A. - B. C. -4 D. 4 B 【解析】∵抛物线 y = x2+x+c 与x 轴只有一个公共点， ∴方程x2+x+c=0有两个相等的实数根， ∴Δ=b2-4ac=12-4c=0，∴c=. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 3. （广东东莞校级一模）将二次函数 y =（x+1）2 -2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到的二次函数表达式是 （　　） A. y =（x-1）2-5　B. y =（x-1）2+1　C. y =（x+3）2+1　D. y =（x+3）2-5 A 【解析】将二次函数 y =（x+1）2-2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数表达式是 y =（x+1-2）2 -2-3，即 y =（x-1）2 -5. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4. 【新定义 新概念问题】若两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”. 则抛物线 y = x2-2x+3与直线 y =x-2的“和谐值”为 （　　） A. 3 B. 2 C. D. D 【解析】∵1>0，∴抛物线开口向上，∴抛物线在直线上方. 设“和谐值”为h. ∵h=x2-2x+3-（x-2）= + ，∴该函数最小值为 . 故选D. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5. 【思想方法 数形结合】对称轴为直线 x =1的抛物线 y =ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c>0；④当x>1时，y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 【解析】∵抛物线开口向上，∴ a>0. ∵抛物线对称轴为直线 x =- =1，∴b=-2a<0. ∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，∴c<0，∴abc >0，①错误；∵抛物线与 x 轴有2个交点， ∴b2-4ac>0，即b2>4ac，∴②正确； ∵当x=0时，y<0，抛物线对称轴为直线x =1，∴当x =2 时，y =4a+2b+c<0，③错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，∴当x >1时，y 随 x 增大而增大，④正确. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6. （湖北荆州模拟）已知二次函数 y = x2-x-12及一次函数 y =-x+m，将二次函数在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 y =-x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是 （　　） A. m >13 B. 4<m<13 C. -3<m<4 D. -12<m<-3 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 【解析】抛物线 y =x2-x-12在x 轴下方的图象关于 x 轴翻折后表达式为y= -x2+x+12，令-x2+x+12=-x+m，整理得x2-2x+m-12=0. 当Δ=（-2）2 -4×（m-12）=0 时，直线 y =-x+m与抛物线 y =-x2+x+12只有一个交点，解得m=13.把y =0代入 y =x2-x-12得0=x2-x-12，解得x1=-3，x2=4，∴抛物线与x 轴交点坐标为（-3，0），（4，0）. 把（4，0）代入 y =-x+m 得0=-4+m，解得m =4，∴m 的取值范围是4<m<13. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7. （江苏徐州中考）若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点