第2章 5 二次函数与一元二次方程(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第二章 二次函数 5　二次函数与一元二次方程 目 录 4 础 基 练 知识点1 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1. （湖北天门六校联考期中）抛物线y=3x2-2x-1与x 轴的交点个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 2. （广东广州花都二模）如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c>mx+n，则x 的取值范围是 （　　） A. 0<x<3 B. 1<x<3 C. x<0或x>3 D. x<1或x>3 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 5 3. （广东广州从化一模）已知二次函数y=-x2+bx+c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程-x2+bx+c-m=0有两个相等的实数根，则m=_______. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 4. （教材P53第3题改编）二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，方程-x2+bx+c=0的解为_____________；不等式-x2+bx+c<0的解集为_____________. x1=-1，x2=5 x<-1或x>5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 解：（1）证明：当m=1时，函数为一次函数，与x 轴有交点； 当m≠1时，函数为二次函数，令y=0，则（m-1）x2+x-m+2=0. ∴Δ=1-4（m-1）（2-m）=（2m-3）2 ≥0， ∴函数的图象与x 轴有一个或两个交点， ∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有交点. 5. （易错题）已知函数y=（m-1）x2+x-m+2（m 为常数）. （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x轴总有交点； （2）当m 为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x 轴的另一个交点. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 （2）∵函数y=（m-1）x2+x-m+2过原点， ∴-m+2=0，∴m=2，∴y=x2+x. 令y=x2+x=0，解得x=0或x=-1， ∴函数图象与x 轴的另一个交点为（-1，0） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 知识点2 利用函数图象求一元二次方程的近似解 6. 【原创题 数学文化】 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”小颖为探索方程ax2+bx+c=0的根，作出了如图所示二次函数y=ax2+bx+c 的图象，并求得一个近似根为x=-4.3，则方程的另一个 近似根（精确到0.1）为 （　　） A. x=4.3 B. x=3.3 C. x=2.3 D. x=1.3 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 7. （教材P53引例改编）根据下表中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个解x 的取值范围是__________. x 0.4 0.5 0.6 0.7 y=ax2+bx+c -0.64 -0.25 0.16 0.59 0.5<x<0.6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 升 提 练 8. （广东佛山三水三模）已知抛物线y=ax2+4ax-8与直线y=n 相交于A，B 两点（点A 在点B 左侧），AB=4，且抛物线与x 轴只有一个交点，则n的值为 （　　） A. -8 B. -4 C. 4 D. 8 A 【解析】∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ=16a2-4a×（-8）=0，∴a=-2，∴抛物线表达式为y=-2x2-8x-8. ∵抛物线的对称轴为直线x=- =-2，而AB⫽x 轴，AB=4，∴A 点的横坐标为-4，B 点的横坐标为0. 当x=0时，y=-8，∴n 的值为-8. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 9. （山东青岛一模）已知，一次函数y1=kx+m（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量与对应的函数值如表： 当y1>y2时，自变量x 的取值范围是 （　　） A. x>-或x>3 B. x<-或x>3 C. <x<3 D. -<x<3 x … - 0 2 3 4 … y1 … 1 3 4 5 … y2 … -2 -2 4 14 … D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 微专题4 11 【解析】 由表格可得，直线y1=kx+m 的y 随x 增大而增大，抛物线y2=ax2+bx+c 的y 先随x 增大而减小，再随