第2章 4 二次函数的应用(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第二章 二次函数 4　二次函数的应用 第1课时　图形面积最大及抛物线型问题 目 录 1. （教材P47第1题改编）用总长为a m的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x m，窗户的面积为y m2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是 （　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 不能确定 础 基 练 知识点1 几何图形的面积问题 C 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 2. （教材P47第2题改编）如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃，墙长为18 m，设这个苗圃垂直于墙的一边AB的长为x m. （1）若苗圃的面积为72 m2，求AB的长； （2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？ 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 解： 当（1）由题意可得，x（30-2x）=72，即x2-15x+36=0，解得x1=3， x2=12. ∵平行于墙的一边长不大于18 m，∴0<30-2x≤18，解得6≤x<15，所以，AB的长为12 m. （2）设苗圃的面积为S m2，由题意可得， S=x（30-2x）=-22+. ∴当x=时，S取得最大值，此时S=， 所以，当x=时，苗圃的面积最大，最大面积为 m2. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 【变式】 如图，利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°. 如果新建的墙BCD总长24 m，那么当BC=________时，储料场的面积最大. 16 m 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 3. （四川广安中考）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米. 知识点2 抛物线型问题 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 4. 【新趋势 五育文化】（湖北襄阳中考）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，谷爱凌从2 m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y m，y与x的函数关系式为y=-x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为________m时，竖直高度达到最大值. 8 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 （1）OA=________m； （2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是__________. 5. （易错题）（河北邯郸二模）如图，物体从点A抛出，物体的高度y（m）与飞行时间t（s）近似满足函数关系式y=-（t-3）2+5. 0≤t≤6且t≠3 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 易混淆一般式中的c和顶点式中的k，所以求OA的长度时，易误认为是5 m. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 6. 【新趋势 方案决策题】 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 方案1 B. 方案2 　C. 方案3 D. 方案1或方案2 C 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 【解析】 方案1，如图，设菜园面积为S m2，AD=x m，则AB=（8-2x） m， 则S=x（8-2x）=-2x2+8x=-2（x-2）2+8. 当x=2时，S有最大值8，∴菜园最大面积为8 m2. 方案2，如图，过点B作BD⊥AC于D，则BD≤AB=4 m. ∵S△ABC= AC·BD，∴当BD=4 m时，S△ABC有最大值，∴菜园最大面积为8 m2. 方案3，半圆的半径= m，此时菜园面积= = （m2）. ∵>8， ∴方案3的菜园面积最大. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 10 7. （吉林长春二道模拟）如图，一个横截面为抛物线型的隧道底部宽12 m，高6 m. 车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1 m的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为________m. 目录 2 3