第2章 3 确定二次函数的表达式(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第二章 二次函数 3　确定二次函数的表达式 目 录 1. （教材P43随堂练习第2题改编）已知二次函数y=ax2+bx+1，若当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b的值分别为 （　　） A. a=1，b=2 B. a=1，b=-2 C. a=-1，b=2 D. a=-1，b=-2 础 基 练 知识点1 由两个条件确定二次函数表达式 B 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 2. （河北石家庄校级模拟）一条抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同，顶点坐标是（-2，1），则其表达式为 （　　） A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2-1 C. y=（x+2）2+1 D. y=-（x+2）2+1 C 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 3. （福建福州台江校级期末）若二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数表达式是_______________________. y=x2-4x+3 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 【变式】 小聪做作业时不小心将墨水滴在一道数学题上，题目变为“已知二次函数y=x2■x■的图象如图所示”，则题目中二次函数的表达式为________________. y=x2- x-2 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 4. 【新趋势 开放性问题】（河南洛阳三模）有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：顶点到x轴的距离为2. 请你写出一个符合条件的表达式：________________. y=x2-8x+18 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 5. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，且经过（-1，3），（-2，6）两点，则其表达式为 （　　） A. y=x2-2 B. y=-x2+2 C. y=x2+2 D. y=-x2-x C 知识点2 由三个条件确定二次函数表达式 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 6. （河南新乡长垣期末）小刚在用描点法画抛物线C1：y=ax2+bx+c时，列出了下面的表格： 请根据表格中的信息，写出抛物线C1的表达式：________________. y=-x2+4x+3 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 7. （教材P45第2题改编）（北京东城期末）二次函数图象过A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），则此二次函数的表达式是_________________. y=x2-x-2 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 8. （安徽滁州定远模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，4），C（0，3）. （1）求出此二次函数的表达式，并把它化成y=a（x-h）2+k的形式； （2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 解：（1）将A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分别代入表达式y=ax2+bx+c，得 解得 所以，所求二次函数表达式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4. （2）画函数图象如下： 根据图象可得函数值y为负数时，自变量x的取值范围是x<-1或x>3. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 9. （福建福州模拟）将抛物线y=x2沿直线y=3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的表达式是_________________________________. y=x2-2x+4 升 提 练 【解析】 设移动后的抛物线表达式为y=（x-h）2+k. ∵移动距离是，移动后抛物线的顶点在第一象限，∴h2+k2=（）2，h>0. 又∵k=3h，∴h2+（3h）2=（）2，解得h=1，∴k=3h=3，∴移动后的抛物线表达式为y=（x-1）2+3=x2-2x+4. 目录 2 3 4 5 6 9 1 变式 7 8 13 12 11 10 15 14 10. （贵州六盘水中考）如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，该函数的最小值是________. -4 【解析】 由图象可知，此函数的对称轴为直线x=-1，函数的图象经过点（-