第1章 6 利用三角函数测高(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 目 录 础 基 练 知识点1 测倾器 1. （浙江丽水中考）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪. 当量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是_______. 40° 目录 2 3 4 1 5 2. 如图，某数学实践小组想要测量旗杆AB 的高度，他们做了如下的操作：①在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；②量得测角仪的高度CD=a；③量得测角仪到旗杆的水平距离BD=b. 则旗杆的高度可表示为___________. a+b·tan α 知识点2 测量底部能到达的物体的高度 目录 2 3 4 1 5 3. 【新情境 革命文化】 （湖北襄阳中考）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度.无人机在点A 处测得烈士塔顶部点B 的仰角为45°，烈士塔底部点C 的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD 为10 m，求烈士塔的高度. （结果保留整数. 参考数据： sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80） 目录 2 3 4 1 5 解：由题意得，∠BAD=45°，∠DAC=61°， 在Rt△ABD 中，∠BAD=45°，AD=10 m，∴BD=AD=10 m. 在Rt△ACD 中，∠DAC=61°， ∴CD=AD·tan∠DAC=10tan 61°≈18（m）， ∴BC=BD+CD=10+18=28（m）. ∴烈士塔的高度约为28 m. 目录 2 3 4 1 5 4. （教材P23活动三改编）如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点. 某数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度，先在H 处用测角仪测得点A 的仰角∠ADE=α，再向前走5 m到达G处，又测得点A 的仰角∠ACE=45°，已知，测角仪的高DH=CG=1.5 m， tan α= ，AB⊥BH，H，G，B 三点在同一水平线上， 则建筑物AB 的高度是________m． 19 知识点3 测量底部不能到达的物体的高度 目录 2 3 4 1 5 5. 【新情境 科技进步】 中国通信技术在经历了1G空白、2G跟随、3G突破、4G同步的数十年历程后，当前在全球声明的5G标准必要专利中，中国占比40%，全球排名第一. 如图，在斜坡CB 上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C 处测得塔顶A 的仰角为45°，然后他沿坡面CB 行走了50米到达D 处，D 处离地平面的距离为30米且在D 处测得塔顶A 的仰角53°.（点A，B，C，D，E均在同一平面内，CE为地平线） （1）求坡面CB 的坡度； （2）求基站塔AB 的高. （参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ） 升 提 练 目录 2 3 4 1 5 M 解：（1）如图，过点D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于点F，AB 延长线交 CE 于点N，过点D 作DM⊥CE，垂足为M. 由题意可知，CD=50米，DM=30米. 在Rt△CDM 中，由勾股定理，得 CM2=CD2-DM2，∴CM=40米， ∴斜坡CB 的坡度=DM∶CM=3∶4. （2）设DF=4a 米，则MN=4a 米，BF=3a米， ∵∠ACN=45°，∴∠CAN=∠ACN=45°，∴AN=CN=（40+4a）米， ∴AF=AN-NF=AN-DM=（10+4a）米. 目录 2 3 4 1 5 在Rt△ADF 中，∵DF=4a米，AF=（10+4a）米，∠ADF=53°， tan∠ADF= ，∴= ，解得a= ，经检验，a= 是原方程的解. ∴AF=10+4a=40（米）. ∵BF=3a= 米，∴AB=AF-BF=40- = （米）. ∴基站塔AB 的高为米. 目录 2 3 4 1 5 绿卡图书—走向成功的通行证 $$