第1章 5 三角函数的应用(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 目 录 础 基 练 知识点1 方向角问题 1. （广东深圳模拟）如图，点A 到点C 的距离为200米，要测量河对岸点B 到河岸AD 的距离. 小明在点A测得B 在北偏东60°的方向上，在点C 测得B 在北偏东30°的方向上，则点B 到河岸AD 的距离为 （　　） A. 100米 B. 200米 C. 米 D. 100 米 D 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 2. （湖北荆门中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t 小时后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的点B 处，则t=________小时. （1+） 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 3. 【原创题 生产生活】 华南国家植物园是目前世界上最大的南亚热带植物园. 家住植物园附近的佳佳在游园时发现斜坡旁有一棵很高的树，她想用所学的三角函数的知识测量它的高度. 已知在坡脚C 处测得树顶B 的仰角为60°，在坡顶D 处测得树顶B 的仰角为30°，CD=10 m，DE=5 m，则树AB 的高是 （　　） A. 5 m B.（5+5）m C. 15 m D. 10 m C 知识点2 仰角、俯角问题 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 4. 【新情境 社会经济】 如图，某政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB. 无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得A 的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E，测得点B 的俯角为37°. （1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB 的长度.（结果精确到1 m. 参考数 据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈ 0.75，≈1.73） 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 F 解：（1）由题意，CD=8×15=120（m），在Rt△ACD 中，tan∠ADC= ， ∴AC=CD·tan∠ADC=CD·tan 60°=120×=120（m）. ∴无人机的高度AC 是120 m. （2）如图，过点B 作BF⊥CE 于点F，则四边形ABFC 是矩形， ∴BF=AC=120 m，AB=CF. 在Rt△BEF 中，tan∠BEF= ， ∴EF= ≈ ≈276.8（m）. ∵CE=8×（15+50）=520（m）， ∴AB=CF=CE-EF=520-276.8≈243（m），∴AB 的长度约为243 m. 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 5. （山东菏泽中考）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB 的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B 延伸至点D，求BD的长.（结果精确到0.1米. 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73） 解：由题意得，在Rt△ABC 中， ∵∠ABC=37°，AB=8米， ∴AC=AB·sin 37°≈8×0.60=4.8（米）， BC=AB·cos 37°≈8×0.80=6.4（米）. 在Rt△ACD 中，CD= = ≈8.304（米）， 则BD=CD-BC=8.304-6.4≈1.9（米）. ∴BD 的长约为1.9米. 知识点3 坡度问题 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 升 提 练 6. （易错题）气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60 km的圆形区域内将会受严重破坏. 如图，台风中心正从海岸M 点登陆，并以72 km/h的速度沿北偏西60°的方向移动. 已知M 点位于A 城的南偏东15°方向，距A 城61 km；M 点位于B城的正东方向，距B 城60 km. 假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： （1）A 城和B 城是否会受到此次台风的 侵袭？并说明理由； （2）若受到此次台风侵袭，该城受到台 风侵袭的持续时间有多少小时？ 目录 2 3 4 6 7 1 8 5 解：（1）A 城不会受到台风的侵袭，B 城会受到台风的侵袭. 理由：设台风中心移动的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°. 过A 作AH⊥MN 于H，故△AMH是等腰直角三角形. ∵AM=61 km，∴AH=AM·sin 45°=61× =61（km）. ∵61>60，∴A 城不会受到台风的侵袭； 过B 作BH1⊥MN 于H1. ∵MB=60 km，∠BMN=90°-60°=30°， ∴BH1=MB·sin 30°=60×=30（km）， ∵30<60，∴B 城会受到台风的侵袭