第1章 4 解直角三角形(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级下册数学(北师大版)

第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 目 录 础 基 练 知识点1 解直角三角形 1. 【思想方法 数形结合】 在Rt△ABC中，BC=3，AC= ，∠C=90°，则∠A 的度数是 （　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 【变式】如图，在△ABC 中，∠C=90°，cos A= ，AC=4，则AB 长为 （　　） A. 4 B. 8 C. 8 D. 12 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 2.（广西北部湾经济区中考）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是 （　　） A. 12sin α 米 B. 12cos α 米 C. D. A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 3. （教材P17第1题改编）在Rt△ABC 中，∠C=90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边. （1）已知c=2，b=，求∠A； （2）已知c=12，sin A= ，求b. 解：（1）∵cos A= = = ，∴∠A=45°. （2）∵sin A= = = ，∴a=6，∴b= =6. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 4. 【原创题 传统文化】“木楔”是指木材制作的楔形物，它能够使榫卯配合的牢固程度最大化，如图1，是木工制作中一种叫做楔钉榫的补强方式，其所用木楔的截面图如图2所示，若已测得∠C=90°，∠B=25°，AC=10 cm，则AB，BC 的长度是多少？（结果精确到0.1 cm） （参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，sin 25°= ，tan 25°= ， ∴AB= ≈ ≈23.8（cm），BC= ≈ ≈21.3（cm）， ∴AB 长23.8 cm，BC 长21.3 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 知识点2 解非直角三角形 5. （广西百色一模）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，若BC=14，AD=12，BD= AD，则sin C=________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 【变式】 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=45°，BC=6+6，则AB=________. 12 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 6. （甘肃金昌金川校级阶段练习）如图，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 为∠BAC 的平分线，且AD=2，AC= ，解这个直角三角形. 解：在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD=2，AC= ， ∴cos∠2= = ，∴∠2=30°. ∵AD 为∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠2=60°， ∴∠B=90°-∠BAC=30°， ∴AB=2AC=2，BC=AC·tan 60°= ×=3， ∴∠B=30°，∠BAC=60°，AB=2，BC=3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 C 升 提 练 7. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF，尺寸如图. 如果两个三角形的面积分别记作S△ABC，S△DEF，那么它们的大小关系是 （　　） A. S△ABC>S△DEF B. S△ABC<S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能确定 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 【解析】如图，过点A，D 分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G，H. 在Rt△ABG 中，AG=AB·sin B=5sin 50°， 在Rt△DHE 中，∠DEH=180°−130°=50°， DH=DE·sin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH. ∵BC=4，EF=4，且等底等高的两个三角形面积相等， ∴S△ABC=S△DEF. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 变式 变式 11 12 13 14 8. 【新趋势 动点探究题】 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E 为垂足，若cos B= ，EC=2，P 是AB边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是________. 4.8 【解析】 设菱形ABC