第2章 6 应用一元二次方程(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)

第二章 一元二次方程 6 　应用一元二次方程 第1课时 　一元二次方程在实际问题中的应用（1） 目 录 础 基 练 知识点1 面积问题 1.（山西中考）如图是一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒. 则剪去的正方形的边长为________cm. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 2.（江苏泰州中考）如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪. 要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 解：设路的宽应为x m. 根据等量关系列方程， 得(50-2x)(38-2x)=1 260. 解得x1=4，x2=40（不合题意，舍去）. 所以，道路的宽应为4 m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 3. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的新的两位数乘原来的两位数的积为1 855，原来的两位数中较大的数字是______. 5 知识点2 数字问题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4.【原创题 生产生活】每年9月的第三个星期六是全民国防教育日，设立全民国防教育日的目的是弘扬爱国主义精神，普及国防教育，使全民增强国防观念. 在某年9月的月历表上，可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数. （请用方程知识解答） 解：设这个最小数为x，则最大数为(x+8)， 依题意得x(x+8)=65， 整理得x2+8x-65=0， 解得x1=5，x2=-13（不合题意，舍去）. 所以，这个最小数为5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 知识点3 动态几何问题 5.【新趋势 动点探究题】如图，在矩形ABCD中，BC=20 cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止 . 已知在相同时间内，若 BQ=x cm（x≠0），则 AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2 cm. （1）当x为何值时，点P，N重合； 解：（1）∵点 P，N 重合， ∴2x+x2=20， 解得 x1= -1，x2= --1（舍去）， ∴当x=-1时，点P，N重合. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 （2）当 x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形. 解：∵当点N到达点A时，x=2，此时点M和点Q还未相遇， ∴点Q只能在点M的左侧. ①当点P在点N的左侧时，由题意得20-(x+3x)=20-(2x+x2)， 整理得x2-2x=0，解得x1=0（舍去），x2=2， ∴当x=2时四边形PQMN是平行四边形； ②当点P在点N的右侧时，由题意得20-(x+3x)=(2x+x2)-20， 整理得x2+6x-40=0，解得x1=-10（舍去），x2=4， ∴当x=4时四边形NQMP是平行四边形. 综上所述，当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6. 如图，某小区计划在一个长16 m、宽9 m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草 . 已知草坪部分的总面积为 112 m2，设小路宽x m，若x满足方程x2-17x+16=0，则修建的示意图是 （ ） C 升 提 练 【解析】x2-17x+16=0，即(x-1)(x-16)=0，解得x1=1，x2=16. 又∵矩形场地ABCD的长为16 m，宽为9 m，∴x=1. A. 草坪部分的总面积=(16-1)×(9-1×2)=105 (m2)，此选项不符合题意；B. 草坪部分的总面积=(16-1×3)×(9-1)=104 (m2)，此选项不符合题意；C. 草坪部分的总面积=(16-1×2)×(9-1)=112 (m2)，此选项符合题意；D. 草坪部分的总面积=(16-1×2)×(9-1×2)=98 (m2），此选项不符合题意. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用总长为25 m 的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽1 m 的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为72 m2. 解：设矩形猪舍平行于墙的一边长为x m. 根据题意，得x·（25-x+1）=72， 整理得x2-26x+144=0， 解得x1=18（不合题意，舍去），x2=8. ∴垂直于墙