第1章 特殊平行四边形 章末复习 备战中考(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 章末复习 备战中考 目 录 考点1 菱形的性质与判定 考点2 矩形的性质与判定 考点3 正方形的性质与判定 1. （四川自贡中考）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（-2，5），则点C的坐标是 （ ） A.（5，-2） B.（2，-5） C.（2，5） D.（-2，-5） B 考点1 菱形的性质与判定 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴点A与点C关于原点对称. ∵点A（-2，5）， ∴点C的坐标是（2，-5）. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 2. （黑龙江齐齐哈尔中考）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB⫽CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_______________________. （只需写出一个条件即可） 【解析】∵AB⫽CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形. 此题添加的条件不唯一，如添加AD⫽BC，也可以使四边形ABCD为菱形. AB=CD（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 1 3. （山东聊城中考）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF⫽AB，交DE的延长线于点F. （1）求证：AD=CF； （2）连接AF，CD. 如果点D是AB的中点，那么当 AC 与 BC 满足什么条件时，四边形 ADCF是菱形？证明你的结论. 解：（1）证明：∵CF⫽AB，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA. ∵点E是AC的中点，∴AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF. （2）当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形. 证明如下： 由（1）知，AD=CF. ∵AD⫽CF，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形. ∵点D是AB的中点，∴CD=AB=AD，∴▱ADCF是菱形. 目录 2 3 4 5 6 1 4. （浙江台州中考）如图，△ABC 的边 BC 长为4 cm. 将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2. 8 考点2 矩形的性质与判定 【解析】由平移的性质可得S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC⫽B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形. ∵BB′⊥BC， ∴▱B′C′CB为矩形， ∴阴影部分的面积=S△A′B′C′+S 矩形B′C′CB-S△ABC=S 矩形B′C′CB=4×2=8（cm2）. 目录 2 3 4 5 6 1 5. （江苏苏州中考）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. （1）求证：△DAF≌△ECF； （2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数. 解：（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则DA=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°. 在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（AAS）. （2）∵△DAF≌△ECF，∴∠FAD=∠FCE=40°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=∠DAB-∠FAD=90°-40°=50°. 由折叠可知，∠CAB=∠EAC=∠EAB=25°. 目录 2 3 4 5 6 1 6.（贵州贵阳中考）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF⫽AD. （1）求证：△ABE≌△FMN； （2）若AB=8，AE=6，求ON的长. 考点3 正方形的性质与判定 解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，BA⫽CD，∠A=∠D=90°.又∵MF⫽AD，∴四边形AMFD为矩形，∴∠BMF=90°，∠MFD=∠MFN=90°，AD=MF，∴BA=MF，∠A=∠MFN=90°.∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴∠MBO+∠BMO=∠BMO+∠FMN=90°，∴∠MBO=∠FMN.∴△ABE≌△FMN（ASA）. 目录 2 3 4 5 6 1 解：（2）如图，连接ME. 在Rt△ABE中，BE= =10. ∵△ABE≌△FMN，∴MN=BE=10. ∵MN垂直平分BE，∴ME=MB. 设 MB=x，则 ME=x，AM=8-x. 在 Rt△AME 中，AM2+AE2=ME2， 即（8-x）2+62=x2，解得x=,即MB=. ∵S△BME=MB·AE=BE·MO， ∴MO==.∴ON=MN-MO=. 目录 2 3 4 5 6 1 绿卡图书—走向成功的通行证 $$