第1章 3 正方形的性质与判定(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 3 　正方形的性质与判定 第1课时 　正方形的性质 目 录 1. （福建三明宁化阶段练习）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 础 基 练 知识点1 正方形的性质及对称性 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 2.【新趋势 开放性问题】如图，▱ABCD 的对角线互相垂直，要使▱ABCD成为正方形，还需添加的条件是________________.（只需添加一个即可） ∠ABC=90° （答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 3.【新情境 数学文化】（贵州贵阳中考）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形. 若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 B 知识点2 正方形的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图，在正方形 ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM= （ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 5.（湖北黄石中考）如图，正方形 OABC 的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为 （ ） A.（- ，0） B.（，0） C.（0， ） D.（0，2） D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6.（教材P22第2题改编）如图，四边形ABCD是正方形，△CBE 是等边三角形，则∠AED=________. 150° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 7.（江西抚州南城模拟）如图，在正方形 ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且 CE=DF，连接 AE 和 BF 相交于点M. 求证：AE=BF. 证明：在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠BCF=90°. ∵CE=DF，∴BC+CE=CD+DF，即BE=CF. 在△AEB与△BFC中， ∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE=BF. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若△ABE的面积为8，CE=3，求线段BE的长. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC，AB⊥AD. ∵△ABE的面积为8， ∴=8，∴AB=AD=4. ∵CE=3，∠C=90°，BC=AD=4， ∴BE==5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 BE 的长为 （ ） A. 2- B. 2-1 C. 2 D. +1 C 升 提 练 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE= ∠ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°.∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC=2. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 10.（江苏泰州中考）