第1章 2 矩形的性质与判定(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年九年级上册数学(北师大版)

第一章 特殊平行四边形 2 　矩形的性质与判定 第1课时 　矩形的性质 目 录 1. （易错题）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件能判定▱ABCD为矩形的是 （ ） A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AB=BC D. AC⊥BD A 础 基 练 知识点1 矩形的定义 反思本题易错点是______________________________________________. 由于审题不清楚，看到垂直就误认为选项D正确 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 【变式】四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，从以下条件中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是 （ ） ①OA=OC，OB=OD；②AB⫽CD，AD=BC；③AB=BC；④AB⊥BC. A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 2.（北京人大附中阶段练习）如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，如果∠ADB=35°，那么∠AOB的度数为 （ ） A. 35° B. 45° C. 70° D. 110° C 知识点2 矩形的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 3.【新情境 生产生活】（湖北十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点 B，C 处，且 AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形. 若测得∠FBD=55°，则∠A=________°. 110 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 4.（吉林中考）如图，在矩形 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=AC，连接EF. 若AC=10，则EF=________. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 5.（广东广州南沙期中）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD于F. （1）求证：AE=CF； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC， 又∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90°，∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE=CF. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积. 解：（2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB. ∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12. 在Rt△ABC中，BC==6 ， ∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×6 =36 . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 6.【原创题 粮食安全】为科学节粮减损，保障粮食安全，A，B，C三个村庄打算共同修建一座专业粮仓来减少粮食储存过程中的损耗. 三个村庄的位置如图所示，∠ACB=90°，为确保粮仓到三个村庄的距离相等，粮仓应建在（ ） A. AB的中点 B. BC的中点 C. AC的中点 D. ∠C与∠A的平分线交点 A 知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 变式 7. 如图，△ABC中，AB=AC，点D 在 BC 的延长线上，连接AD，点 E，F 分别是 BC，AD的中点，若EF=3，则AD的长为 （ ） A. 3 B. 3 C. 6