3.2.1 双曲线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

上课准备:课本,练习本,红、黑笔 上课要求: (1)回答问题声音洪亮,知道提出问题答案的学生举起手示意老师. (2)小组讨论时,组长负责组织组员活动,每位同学都要积极参与讨论. (3)组长负责记分: 每正确回答一个问题记1分 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题: 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢? 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 复习回顾 导课 ● 明标 台灯 生活中的双曲线 双曲线型自然通风冷却塔 导课 ● 明标 3.2双曲线 3.2.1双曲线及其标准方程 导课 ● 明标 学习目标: 1.理解并掌握双曲线的定义; 2.掌握双曲线的标准方程,了解其推导过程;(重点) 3.掌握求双曲线标准方程的基本方法.(难点) 【探究1】在直线L上取两个定点A,B,P是直线l上的动点。在平面内,取定点F1,F2,以F1为圆心,线段PA为半径做圆,再以F2为圆心,线段PB为半径作圆。 GSP5chs.exe 在<的条件下,让点P在线段AB外运动,这时动点M满足什么几何条件?两圆交点的轨迹方程式什么形状? 自主 ● 合作 【探究2】若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件? 自主 ● 合作 课前篇自主预习 ①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B), 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 自主 ● 合作 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. (1)2a<2c ; o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. (2)2a >0 ; 双曲线定义 思考: (1)若2a=2c,则轨迹是什么? (2)若2a>2c,则轨迹是什么? 说明 (3)若2a=0,则轨迹是什么? | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 自主 ● 合作 双曲线的标准方程 以线段F1F2中点为坐标原点,F1F2所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,则F1(-c,0),F2(c,0). 设M(x, y) 第二步 设点 第一步 建立直角坐标系 y x O (-c,0) (x,y) (c,0) F2 F1 M 自主 ● 合作 由定义可得 ||MF1|-|MF2||=2a 第三步 列式 第四步 代坐标 第五步 化简 设 得 即: 双曲线的标准方程 ( a 2 2 2 2 c c x ( ) ) y x y 2 = + - - + + (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) c2-a2=b2 表示一个焦点在x轴上的双曲线. 其焦点坐标为(c,0),(-c,0), 双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a. 其中: . O (-c,0) (c,0) F2 F1 M y x (x,y) 自主 ● 合作 可适当与椭圆作类比,其中化简部分由学生自行演算 比较 如果焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为: 其焦点坐标为(0,-c),(0,c) 表示焦点在x轴上的双曲线 表示焦点在y轴上的双曲线 问题:对于一个具体的双曲线方程,怎么判断它的焦点在哪条轴上呢? 哪个系数是正的,它对应的字母(x或y)就是焦点所在轴. 结论 x y F1 (0,-c) M (x,y) F2 (0,c) O 其中: . 点评 ● 提升 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 可适当与椭圆作类比 双曲线定义 双曲线图象 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 点评 ● 提升 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识要点3 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F(±c,0) F(±c,0) a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2 a>b>0,a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|-|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F(0,±c) F(0,±c) 点评 ● 提升 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 1 解:由于双曲线的焦点在x轴,于是设标准方程为 双曲线方程为: 由 得 只要求出