3.1.1椭圆及其标准方程 （分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.1.1 椭圆及其标准方程 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　求椭圆的标准方程 1.已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D．或 2.过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 3.已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4.椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5.已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 题型2椭圆标准方程的判定 6.．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7.已知两圆C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 8.焦点为，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A． B．． C． D． 9.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为的矩形截某圆锥得到椭圆，且椭圆与矩形的四边恰好相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（    ） A． B． C． D． 10.已知椭圆：的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型3椭圆的定义及应用 11.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（    ）． A． B．6 C． D．12 12.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13.设、分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则点到原点的距离为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 14.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15.设分别是椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ） A． B．8 C．7 D．16 【能力提升】 1、 单选题 1.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是（    ） A．6 B．26 C．4 D．14 2.已知定点，，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3.P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，O是坐标原点，已知点M是线段PF的中点，且，则（    ） A． B． C． D． 4.已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为，则等于（    ） A． B． C． D． 5.已知椭圆的一个焦点为，则等于（    ） A． B． C． D． 6.已知是椭圆的左焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7.已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D． 8.椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上的一个动点，点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积的最大值为 C．存在点P，使得 D．的最大值为7 10.设椭圆的右焦点为且，点A为左顶点，点B为上顶点，直线过原点且与椭圆交于M，N两点（异于长轴顶点），则以下命题正确的是（     ） A． B． C．面积最大值为 D．直线AM与直线AN的斜率之积是 11.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（    ） A．的周长为4 B．的周长为8 C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1 D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3 12.（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（    ） A．当时，点P的轨迹不存在 B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 3、 填空题 13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则t的取值范围为 . 14.已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为 . 15.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 16.已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的