13.3.2等边三角形（第1课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第13.3.2等边三角形 （第1课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题. 2.了解等边三角形的判定方法. 3.探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题. 学习目标 人教版数学八年级上册 1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：两个底角相等； 从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一． 情境引入 人教版数学八年级上册 思考：满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形． A B C 情境引入 人教版数学八年级上册 探究1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质. 互动新授 人教版数学八年级上册 探究2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？ 结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. A B C 互动新授 人教版数学八年级上册 探究3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°. 理由如下： ∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. A B C 互动新授 人教版数学八年级上册 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 符号语言表示：∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°. A B C A B C 等边三角形的性质： 反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B, ∴BC=AC. ∵∠B=∠C, ∴AC=AB. ∵BC=AC，AC=AB, ∴AB=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形. A B C 你能得到什么结论呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形. A B C 还有其他方法能判定三角形是等边三角形吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 探究4：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？ A B C 60° 有一个角是60°的等腰三角形 你能说明理由吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB=AC, ∴∠C=∠B . ∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=180°-∠A=120°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形. A B C 60° 如果60°的角不是顶角，而是底角呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 证明：∵AB=AC，∠B=60° , ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60° , ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，证明：△ABC是等边三角形. A B C 60° 互动新授 人教版数学八年级上册 判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 60° 符号语言表示： ∵AB=AC，∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形. 在等腰三角形中，只要有一个角是60°,无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形. 注意： 互动新授 人教版数学八年级上册 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. A B C D E 典例精析 人教版数学八年级