第1章 有理数基本概念 讲义 2023--2024学年沪科版七年级数学上册

有理数基本概念 【知识点1 正数和负数的概念】 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【题型1 正数与负数的概念】 【例1】在0，，0.，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．0 【变式1】下列各数﹣5、+3、﹣0.2、、0、、﹣11、2.4中，负数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】﹣a是（　　） A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定 【变式3】下列判断正确的个数是（　　） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【知识点2 具有相反意义的量】 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【题型2 相反意义量的表示】 【例2】省统计局3月16日发布，2023年前两个月，省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（　　） A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1% 【变式1】如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（　　） 零钱明细 （元） 扫二维码付款 ﹣20 微信红包收入 +200 微信红包发出 ﹣100 A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元 C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元 【变式2】小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）． 日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 备注 1日 4.5 17.5 卖可回收物 5日 ﹣20 ﹣2.5 买书，不足部分由妈妈代付 其中表格中“﹣2.5”表示的是（　　） A．卖可回收物换回的钱数 B．买书的钱数 C．买书时妈妈代付的钱数 D．买书的钱与妈妈代付的钱数之和 【变式3】某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花的标准质量为1.5±0.005kg，厂质检部门随机选取了10袋黄花进行质量检测，结果如表所示：则不符合要求的有（　　） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 1.503 1.502 1.499 1.504 1.496 1.504 1.50 1.503 1.488 1.499 A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋 【题型3 相反意义量的应用】 【例3】北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 【变式】下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（　　）时钟． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 ﹣8 +2 ﹣13 A． B． C． D． 【知识点3 有理数的概念】 正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数． 【题型4 有理数的概念辨析】 【例4】下列说法错误的是（　　） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．0是整数，但不是分数 D．正整数、负整数和0统称为整数 【变式1】下列关于零的说法中：①零是整数，也是有理数；②零不是正数，也不是负数；③零不是整数，但是有理数；④零是整数，但不是自然数；⑤零既不是整数，也不是分数．正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】下列