第十七章——勾股定理 单元测验 2023--2024学年人教版八年级数学上册

人教版数学单元测验-第十七章——勾股定理 一、单选题 1．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm 2．的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（　　） A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m 5．一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（　　） A．米 B．米 C．10米 D．米 6．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（　　） A．6 B．3 C．4 D．6 7．已知图柱底面的周长为 ，圆柱的高为 ，在圆柱的侧面上过点 与 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A． B． C． D． 8．如图，以直角三角形 的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为 ， ， ，若 ， ，则 （　　） A．25 B．50 C．72 D．144 9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 10．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知△ABC的三边长分别为1， ，2，则△ABC是　 　三角形． 12．在Rt△ABC中， ， ，则 　 　． 13．如图，一根旗杆在离地面5 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆断裂之前的高为　 　. 14．如图，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点P在边CD上，且PC平分∠BPD，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E.则EF＝　 　. 三、解答题 15．《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深多少尺． 16．如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形； （Ⅱ）写出点和点的坐标； （Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系． 17．如图，已知，， （1）用尺规作图法在线段上求作一点，使得到的距离等于不写作法保留作图痕迹； （2）若，，求的长． 18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来， （1）如图1，点A表示的数是　 　； （2）如图2，直线1垂直数轴于点B，点B对应的数是3，请在数轴上用尺规作出表示的点C(不写作法，保留作图痕迹)，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DF交AC于点E，连接CD，DE＝FE，FC∥AB． （1）求证：AD＝CF； （2）若∠1＝∠2，求证：CD＝CF； （3）在（1），（2）条件下∠B＝2∠A＝，，求BC的长． 20．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由. （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长. 21．（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一