3.1.1椭圆及其标准方程（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第三章《圆锥曲线的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 3.1.1 椭圆及其标准方程 1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，培养数学抽象的核心素养． 2.掌握椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养． 3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程，培养逻辑推理的核心素养. 学习目标 环节一：创设情境，引入课题 椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用 问题1：椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？ 探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1，F2（图3.1-1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数． 环节二：观察分析，感知概念 M F1 F2 这两个定点叫做椭圆的焦点（focus）， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance）， 焦距的一半称为半焦距． 由椭圆的定义可知， 上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆． O M x y F1 F2 图3.1-2 思考 观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？ 环节三：抽象概括，形成概念 设为2a能为问题研究带来方便． O P x y F1 F2 图3.1-3 O x y F1 F2 图3.1-4 M 这个方程也是椭圆的标准方程． 环节四：辨析理解，深化概念 你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点． O D P M y x 图3.1-5 O D P M y x 思考 由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？ O A B M x y 图3.1-6 环节五：课堂练习，巩固运用 O A B M x y 图3.1-6 O A B P x y O A B P x y 椭圆的第三定义 直径所对的圆周角是直角 O A B P x y O A B P x y 环节六:归纳总结，反思提升 2023/9/19 25 1．知识清单： (1)椭圆的定义及其应用． (2)椭圆的标准方程． 2．方法归纳：分类讨论、待定系数法． 3．常见误区： (1)忽视椭圆定义中a，b，c的关系． (2)混淆不同坐标系下椭圆的两种标准方程． 25 1、椭圆定义： 2、椭圆的标准方程： 平面内，与两定点F1，F2距离之和为常数(大于|F1F2|)的点 的轨迹. 焦点在x轴 焦点在y轴 一动二定求和常；两个方程大对焦； 三个字母勾股弦； 四个想法留心间： 求美，求简，定义，待定系数法 26 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第109页 练习 第1，2，3,4题 第115 页 习题3.1 第1,2,5,6,9，10题 2023/9/19 27 练习（第109页） 14 A B A B $$