21.4 二次函数应用 同步练习 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

二次函数应用综合 【题型1 利用二次函数解决几何图形问题】 1．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3） （1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB，并求出x的取值范围； （2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少．（窗框厚度不予考虑） 2. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少． ( 区域 ① 区域 ② 区 域 ③ 岸 堤 A B C D E F G H ) 3．如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼． （1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式； （2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值． 【题型2 利用二次函数解决销售利润问题】 1．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少． 2．龙虾狂欢季再度开启．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为： p＝日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式； (2)哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少； (3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m<7)元给村里的特困户；在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 3．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x（元） 85 95 105 115 日销售量y（个） 175 125 75 m 日销售利润w（元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元； （3） 公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元． 【题型3 利用二次函数解决抛物线形轨迹问题】 1．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功；请说明理由． ( x （米） y （米） B C O ) 2．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距米． （1）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由． 3．已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB＝0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即CD＝4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）． （1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离； （3）若要使球