重难点02：直线与双曲线的位置关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

0 重难点专题02：直线与双 曲线的位置关系 1 方程 x2 y a2 1(a>0b>0) a2-2=1(a>0,b>0) 图形 顶点 9 (±a,0) (0,±a) 焦点 (±c,0) (0,±c) abc关系 c2=a2+b2 范围 |x|≥a 1y1≥a 离心率 b b 渐近线 y=士二x xF±二y→y=± X a a b 、 直线与双曲线的位置关系 复习： 椭圆与直线的位置关系及判断方法 相离 相切 相交 判断方法 (1)联立方程组 (2)消去一个未知数 (3)△<0 △=0 △>0 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。 1)位置关系种类 种类：相离；相切；相交(0个交点，一个交点， 一个交点或两个交点) 2)位置关系与交点个数 相交：两个交点 相切：一个交点 X 相离：0个交点 相交：一个交点 结论 [川0个交点和两个交点的情况都正常， 依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系： 相切和相交（特殊的相交），那么是否意味 着判别式等于零时，即可能相切也可能相交？ y=kx+m x2y-,消y,得：(2-a2k2x2-2kma2x+a2m2+b2)=0 1 a2 b21 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行 或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时，上式为一元二次方程， △>0◆◆直线与双曲线相交（两个交点） △=0◆直线与双曲线相切 △<0◆◆直线与双曲线相离 0 判断下列直线与双曲线之间的位置关系： [1 1:x=3 1 相 切 16 4 [2] l:y= x+1,C 相交 3 16 试一下：判别式情况如何？ 一般情况的研究 显然，这条直线与双曲线的渐进线是平行的， 也就是相交把直线方程代入双曲线方程，看 看判别式如何？ :y=x+m ,C: a 根本就没有判别式！ 结论二： 当直线与双曲线的渐进线平行时，把直 线方程代入双曲线方程，得到的是一次方程 ,根本得不到一元二次方程，当然也就没有 所谓的判别式了 结论： 判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！