2.1等式性质与不等式性质（第二课时）-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质 （第二课时） 复习导入 实际 问题 不等关系 两个实数大小关系的基本事实（作差法） 不等式 不等式 性质 数学抽象 等式与不等式性质 新知探究 问题1：你能回忆起等式的基本性质并归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 提示：运算中的不变性就是性质. 等式有下面的基本性质： 性质1(对称性) 如果，那么； 性质2(传递性) 如果，,那么； 性质3(可加性) 如果，那么； 性质4(可乘性) 如果，那么； 性质5(可除性) 如果，那么 思考：类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质并加以证明吗？ 新知探究 性质1（对称性） 如果，那么；如果，那么 即 证明：由，得 因为正数的相反数是负数， 所以,即 所以 新知探究 性质2（传递性） 如果，,那么即， 证明: 所以 即 故 新知探究 性质3（可加性） 如果，那么 证明: 即 . 由性质3可得， 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 新知探究 性质4（可乘性） 如果，那么如果，那么 证明:因为，所以. 因为, 所以. 所以，则. 同理，因为，所以. 因为, 所以. 所以，则. 新知探究 性质5（同向可加性） 如果，那么 证明:因为由性质3(可加性)，得 ； 由由性质3(可加性)，得 . 再根据性质2(传递性)，即得 新知探究 性质6（同向同正可乘性） 如果，那么 性质7（同乘方性） 如果，那么 同样的，利用性质4(可乘性)和性质2(传递性)可以推出： 新知探究 如果，那么，即⇔ 可加性 如果那么 可乘性 如果那么，如果那么 同向可加性 如果那么 同向同正可乘性 如果那么 同正可乘方性 如果那么 对称性 如果，那么，如果，那么，即⇔ 传递性 练习巩固 例2. 已知，，求证： 证明：方法一（作差法）： ∵ ， 所以， 又因为，所以， 所以 练习巩固 例2. 已知，，求证： 证明：方法二（性质法）： ∵ ∴ 于是，即 由得. 练习巩固 练习1. 练习巩固 练习2.已知，且则下列命题中是真命题的是（ ）. 如果，那么 如果，那么 如果，那么 如果，那么 【答案】 练习巩固 练习3.已知，试求与的取值范围. 解： ∵，所以 ∴， ∴，即， 又∵， 所以即 练习巩固 练习4.已知, , 求的取值范围. 解：设, , 则 , , 所以, ; 又 所以 练习巩固 练习5.已知,, 求的取值范围. 解：令 所以，得 小结 不等式有下面的基本性质： 性质1(对称性) ； 性质2(传递性) ，； 性质3(可加性) 如果，那么； 性质4(可乘性) 如果，那么 如果，那么； 性质5(同向可加性) 如果，那么； 性质6（同向同正可乘性） 如果，那么 性质7（同乘方性） 如果，那么 $$