2.2.3 直线的一般式方程-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.2.3 直线的一般式方程 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系 2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化 3.能运用直线的一般式方程解决有关问题 01情景导入 PART ONE 复习导入 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直x轴(斜率k存在) 不垂直x轴(斜率k存在) 不垂直两个坐标轴 不垂直两个坐标 轴且不经过原点 各类方程的适用范围 复习导入 思考： 上述四种直线方程都是一个怎样的方程？ 都是关于x, y的二元一次方程 以上各种直线方程，都有其使用的局限性。 思考：是否能找到一种直线方程，它没有局限性，可以表示任何直线呢？ 这就是今天我们要学习的内容————直线的一般式方程 02直线的一般式方程 PART ONE 直线的一般式方程 问题： 由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形. (1)斜率是1,经过点A(1,8); (2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7; (3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9); (4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°. 同学们,请根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,求出对应的4个直线方程； y-8=x-1 y=x+7. 直线的一般式方程 如果我们画出这4条直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0. 直线的一般式方程 思考探究 (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗? (2)任意一个关于x, y的二元一次方程都表示一条直线吗? 直线的一般式方程 因此, 在平面直角坐标系中, 对于任何一条直线, 其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的的二元一次方程，且A，B不同时为0. 先看问题(1), 任意一条直线l,在其上任取一点 分类讨论时，常按照α≠90°和α=90°分类 ①如果直线l的斜率为k存在 (即倾斜角α≠90°）， 则由直线的点斜式方程可得， 即：kx-y+(y0-kx0)=0，这是一个关于x，y的二元一次方程. ②当直线l的斜率不存在时(即倾斜角α=90°)，直线l的方程为x-x0=0， 这也可以看成是y的系数为0的二元一次方程，即：x-0·y-x0=0. 直线的一般式方程 由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线. 对于问题(2), 任意一个二元一次方程Ax+By+C=0 (A, B不同时为0), 如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示条直线. ①当B ≠ 0时, 方程Ax+By+C=0 可变形为 ②当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 它表示过点 , 斜率为 的直线. 它表示过点 , 且垂直于x轴的直线. 总结 由讨论可知： (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示； (2)反之，任何一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 直线的一般式方程 我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的一般式方程, 简称一般式. 直线的一般式方程 注意： （1）直线的一般式要满足A,B不同时为0 （2）方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列． （3）虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程． 直线的一般式方程 探究：在方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）中，A、B、C为何值时，方程所表示的直线 ①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合；⑤过原点. ①当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与x轴平行； ②当B=0，A≠0，C≠0 时，方程表示的直线与y轴平行 ③当 A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与x轴重合 ； ④当 B=0，A≠0，C=0 时，方程表示的直线与y轴重合； ⑤当C=0时，方程表示的直线过原点. 直线的一般式方程 直线的一般式方程 思考1：直线的一般式方程Ax+By+C=0与直线方程的其它形式之间有什么关系呢？ 一般式方程化为其他形式的方程时，要注意限制条件,它们有如下的转化关系： 直线的一般式方程 答：若l1//l2，则两条直线的斜率相等且纵截距不等， 即，.所以当且时，l1//l2. 同理可得，若时，l1与l2相交. 若A1A2+B1B2=0，l1⊥l2. 若时，l1与l2重合. 思考2：如果直线的l1，l