2.1等式性质与不等式性质同步训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024人教A版必修第一册第二章 《2.1等式性质与不等式性质》同步训练 一、单选题 1．若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若为实数，且，则以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知a是实数，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果，给出下列不等式，其中一定成立的是（    ） ①；②；③；④． A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 9．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则一定有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若a，b，c为非负实数，且，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．以上答案都不对 11．已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则的取值范围是 ． 14．已知，，则的取值范围是 . 15．已知，，则的取值范围为 16．已知实数，且满足，则 ． 三、解答题 17．已知不等式的解集为，求a的值. 18．设不等式的解集为M. (1)求集合M； (2)若且，试比较和的大小. 19．比较大小： (1)和； (2)和，其中． 20．设实数，，满足①，②，试确定，，的大小关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】由不等式性质及取特例判断即可. 【详解】由 ，两边同时减去c，有 ，故选项A正确； ， 时， 不成立，排除B选项； 当 时，由 得 ，排除C选项； ， 时， 不成立，排除D选项. 故选：A. 2．D 【分析】利用不等式性质可得B错误，采用特殊值法可判断AC错误，再由不等式性质可知D正确. 【详解】根据题意，不妨令，则，此时，即A错误； 若，可知同号，即或，所以B错误； 不妨令，此时满足，但，所以C错误； 由可得，两边同时乘以可得，即可得D正确； 故选：D 3．C 【分析】根据不等式的性质、特殊值以及配方法求得正确答案. 【详解】由且，可得，，A正确； 由，可得，B正确； 取，，则不成立，C错误； ，D正确. 故选：C 4．B 【分析】作差比较可得. 【详解】因为， 所以. 故选：B 5．A 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，， 故，即成立，则成立； 当时，，但推不出成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 6．B 【分析】用含的代数式表示，结合已知利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又， 所以，故A，C，D错误， 故选：B. 7．B 【分析】由范围求得的范围，结合不等式的性质即可求得结果. 【详解】因为，则， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 8．A 【分析】由不等式性质一一判定即可. 【详解】对于①，若，则不正确； 对于②，由，正确； 对于③，若，则不正确； 对于④，易知，正确. 故选：A 9．A 【分析】对A举反例即可判断；对B和D，利用不等式基本性质即可判断；对C，利用作差法即可判断. 【详解】对于A，若，则，故A错误. 对于B，由，可知，所以，所以.故B正确. 对于C，，因为， 所以，所以.故C正确. 对于D，因为，所以.又，所以.故D正确. 故选：A. 10．B 【分析】利用非负性可求最小值. 【详解】根据题意， 有， 等号当时可以取得，因此所求最小值为5． 故选：B. 11．B 【分析】特殊化的方法，取可判断A，取，可判断C，D,可排除A,C,D，可得答案B，也可利用不等式性质证明B正确. 【详解】对于A，取，该不等式成立，但不满足； 对于C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足； 对于D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足； 下面证明B 法一 不等式等价于，而. 函数在上单增，故. 法二 若，则，故，矛盾. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，函数的单调性，反证法，属于中档题. 12．D 【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小. 【详解】由可得，则， 由可得，利用完全平方可得 所以， ， ， 综上， 故选：D 【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题. 13． 【分析】利用不等式的性质即