第四章 图形的相似 单元测试（提升卷）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第四章图形相似单元测试（提升卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．25 4．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．给出四个命题： ①三边对应成比例的两个三角形相似； ②两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似； ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似； ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似． 其中正确的命题有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 8．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，以下结论成立的是（ ） A． B． C． D．以上结论都不对 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2022·江苏·宝应县氾水镇初级中学九年级阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=，则=___________． 12．（2020·河南沁阳·初三二模）平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为_______ 13．（2022·广东·儒林中学八年级阶段练习）如图，的面积为2，点分别为的等分点，点分别为的等分点，则的面积之和等于________（用的代数式表示）． 14．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是_______ 15．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 _. 16．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________． 17．（2022·黑龙江·肇源县第二中学九年级期末）如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是________ 18．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图，在矩形中，E，F分别为边，的中点，线段，与对角线分别交于点G，H．设矩形的面积为S，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有___________ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、．若，＝． （1）求的长； （2）如果＝，＝，求的长． 20．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 21．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF． （1）判断这两个三角形是否相似？如果相似，请说明理由． （2）在网格内再画一个三角形△D1E1F1，使它与△DEF相似，使其相似比为． 22．（2022·全国·九年级单元测试）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF． （1）求证：BF平分∠ABC； （2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长． 23．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均为格点． （1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形，使四边形与四边形位似，且． （2）线段的长为______． （3）求出的面积． 24．（2022·全国·九年级单元测试）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)画出△AB