第四章 图形的相似 单元测试（基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第四章图形相似单元测试（基础卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各组线段中，成比例的是（    ） A．1，2，2，4 B．1，2，3，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 2．有以下命题： ①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有； ②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项； ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1． 其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，，且，下列各式正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（ ） A．1.2米 B．1米 C．0.8米 D．1.5米 5．两个相似多边形的相似比是：，则这两个多边形的周长比是（   ） A．： B． C．： D．： 6．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　　） A．2：1   B．3：1   C．：1      D．4：1 7．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（    ） A．4：1 B． C． D．2：1 10．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________. 12．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为______ 13．（2022·广东·九年级单元测试）已知点是线段的黄金分割点，且，若，则为__． 14．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形放大为原来的倍，得到，则点的对应点的坐标是_________ 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是________ 16．（2022·上海·九年级单元测试）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______． 17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边的距离的最小值是　　 18．（2019·辽宁绥中·初三一模）已知∠BAC=36°， 都是顶角36”的等腰三角形，即°，点在射线AC上，在射线AB上，若，则线段的长为_________； 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2022·湖南·九年级单元测试）已知，，，是的三边，且，，求的面积． 20．（2020·全国初三课时练习）如图，四边形与四边形相似，求的大小和的长度． 21．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 22．（2020·上海初三二模）如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且． 求证：（1）∽； （2） 23．（2022·福建· 九年级阶段练习）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM． (1)请用尺规作图法，在A