专题3.1 函数的概念及其表示、分段函数（十一个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题3.1函数的概念及其表示、分段函数 知识点1 函数的概念 1．函数的定义 设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．函数的定义域与值域 函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然,值域是集合的子集． 3．对应关系 除解析式、图象表格外,还有其他表示对应关系的方法,引进符号统一表示对应关系． 注意：（1）当为非空数集时,符号“”表示到的一个函数． （2）集合中的数具有任意性,集合中的数具有唯一性． （3）符号“”它表示对应关系,在不同的函数中的具体含义不一样． 知识点2 同一个函数 1．函数三要素 由函数的定义可知,一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域． 2．相同函数 值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义域不同,则它们不是相同的函数． 知识点3 区间 1．区间的概念(为实数,且) 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 2．其他区间的表示 定义 符号 知识点4 常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 重难点1求函数的定义域及区间的表示 1．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数中，自变量x的取值范围是_____． 4．函数的定义域为_____. 5．函数的定义域为_____. 6．把下列数集用区间表示． (1)； (2)； (3)； (4)或． 7．求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； (5)． 重难点2同一函数的判断 8．下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 9．下列与函数是同一个函数的是（     ） A． B． C． D． 10．各组函数是相等函数的为（    ） A．， B．， C．， D．， 11．下列四组函数中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（多选）下列各组函数表示的是不同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．下列各对函数中是同一个函数的是_____(填序号)． ①与； ②与； ③与； ④与. 重难点3求值域 14．（多选）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最大值与最小值分别为M和m，则的值为_____． 16．求下列函数的值域. (1)； (2)，. 17．求下列函数的值域． (1)； (2)，； (3)； (4). 18．求下列函数的值域． (1)； (2)； (3). 19．求下列函数的值域. (1); (2); (3)， (4) 重难点4求抽象函数的定义域 20．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 21．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 22．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 23．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_____． 24．函数的定义域为，则的定义域为_____. 25．已知函数的定义域为，则的定义域为_____ . 重难点5根据函数的值域求定义域 26．若函数的值域是，则此函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 27．（多选）已知函数的值域是，则其定义域可能是（    ） A． B． C． D． 28．（多选）若函数在定义域上的值域为 ，则区间可能为（　　） A． B． C． D． 29．（多选）定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（ ） A． B． C． D． 30．已知函数的值域为，则函数的定义域为_____. 31．为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为_____． 32．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有_____个. 知识点5 函数的表示法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 注意：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一