专题1.2 集合间的基本关系（重难点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题1.2 集合间的基本关系（重点题型解题技巧） 【题型1 判断集合间的基本（大小）关系】 【题型2 确定集合的子集、真子集】 【题型3 由集合间关系确定参数范围】 题型1： 判断集合间的基本（大小）关系 判断两集合的关系常有两种方法： 方法一：是化简集合，首先确定集合代表元素是什么，弄清集合元素特征，从表达式中寻找两集合间的关系； 方法二：是用列举法，表示集合中的全部元素，从元素中寻找关系； 形如1：已知集合，，，，则 【秒杀】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论, 【破解】 由，为整数，为奇数，故集合M､N的关系为. 形如2：已知集合，，，则，，的关系为 【秒杀】利用列举法表示集合、、，即可判断. 【破解】因为 . 且，，，，， 所以 形如3：若集合，，，则的关系是 【秒杀】将集合改写成形式统一的格式，再判断其表示数集的范围即可得出其关系. 【破解】已知， 显然可表示整数，而只能表示偶数 所以. 形如4：:集合，，之间的关系是 【秒杀】利用列举法，根据子集和真子集的定义即可求解. 【破解】，， ， 真包含于 一、单选题 1．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 6．集合，则有（    ） A． B． C． D． 7．设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则=（    ） A． B．Z C．M D．N 9．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 10．已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 11．数集是整数与数集是整数之间的关系是（    ） A． B． C． D． 12．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ） A． B． C． D．与互不包含 13．若集合，，则集合之间的关系为（    ） A．AB B．BA C． D． 14．已知集合，，则集合A，B之间的关系是（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，，则集合的关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．集合，则下列关系错误的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 17．下面关于集合的表示正确的序号是 . ①； ②； ③； ④. 18．已知集合，则M N 四、解答题 19．集合，，试证明． 20．已知集合，集合，试证明． 题型2： 确定集合的子集、真子集 1.子集的定义 文字定义：一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）,记作 A⊆B（或 B⊇A）,读作：“A包含于B”（或“B包含A”）这时,我们也说集合A为集合B的子集. 符号定义：若,有,则称A⊆B. 解读：(1)理解子集的概念时可赋予其通俗的现实意义,如公司的一个部门,学校中的某个班级等. (2)“A包含于B”中的“于”是“被”的意思,简单地说就是A被B包含.“”类似于“”,开口朝向谁谁就“大”. 2.子集的性质 1.自反性：任何一个子集都是它本身的子集,即. 2.传递性：若,且,则. 解读：理解子集的两个性质,可类比不等式的性质,如自反性可与“”类比,传递性可与“若,,则”类比. 3．真子集 如果AB,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作A B（或B A）,读作：A真包含于B（或B真包含A）. 4．真子集的性质 1. 空集是任何非空集合的子集. 2.若A B,B C,则A C. 解读：“若A B,B C,则A C”可与“若, ,则”类比. 5.有限集的子集个数 要确定非空有限集合A的子集的个数，一般需先确定集合A中的元素的个数，再求解．若集合A中有n个元素,求它的子集个数,可用乘法原理：在一个子集中,每个元素都有被选中与不被选中两种可能,由乘法原理可知：A的子集个数为 ,由此可得到以下结论：若集合A中有个元素,则集合A的所有子集的个数为,真子集个数为,非空子集个数,非空真子集个数为.当集合的子集个数较少时，一般用列举法列出所有子集，其中不要忽略空集和集合本身． 三、问题的佐证 写出集合的所有子集 【问题提出】 问题1：空集有多少个子集？ 【答案】1个，即。 问题2：有多少个子集？ 【答案】2个，即，。, 问题3：写出集合的所有含有元素a的子集 【答案】 问题4：集合有多少个子集？ 【答案】共16个，分别为，