1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1．梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（　　） A．6米 B．7米 C．8米 D．9米 2．一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A． B． C． D． 3．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　） A．8m B．10m C．16m D．18m 4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 5．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．25 B．41 C．62 D．81 6．如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（　　）米． A．2 B．4 C．2 D．6 7．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 处出发先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再向北走到 处往东拐，仅走了 ，就找到了宝藏，则门口 到藏宝点 的直线距离是（　　） A．20km B．14km C．11km D．10km 8．如图， ，过点P作 且 ，得 ；再过点P，作 ，且 ，得 ；又过点 作 且 ，得 依此法继续作下去，得 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　 　． 10．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为　 　. 11．如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则　 　． 12．如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为　 　． 13．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，已知的周长为，，则　 　． 三、解答题 14．一个零件的形状如图所示，按规定应为直角，工人师傅测得，，，，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么． 15．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？ 16．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图.已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高的B处救人后，还要从15m高的D处救人，这时消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 17．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以 米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以 米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于 米时，遥控信号会产生相互干扰， 米， 米， （1）出发 秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距A点的距离之和为 米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 18．如图，在Rt△ABC中，，，动点P从B出发沿射线以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）. （1）求边的长. （2）当为等腰三角形时，求t的值. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．或 10． 11． 12． 13．4 14．解：这个零件符合要求，理由如下： 连接AC． ∵ ，AD=3，CD=4， ∴ ， ∴AB=12，BC=13， ∴ ， ∴ 是直角三角形， ∴ ， 故这个零件符合要求． 15．解：在 中， ， ， ， ∴ ， ∵工作人员以 米/秒的速度拉绳子，经过 秒后游船移动到点D的位置， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 答：此时游船移动的距离 的长是9m． 16．解：由题意得：， ∴， 在中：， 在中：， ∴. ∴消防车要从原处向着火的楼房靠近的距离AC为3米. 17．（1）解：出发3秒钟时， 米， 米