22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质同步练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有(　　) A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值－2 3．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数的顶点坐标为（2，－3），则，的值分别为（　　） A．2，-3 B．-2，-3 C．2，3 D．-2，3 5．关于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3 C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 7．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（　　） A．开口向下 B．抛物线过点(0，8) C．抛物线与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝3 8．直线不经过第三象限，则抛物线可以是（  ） A． B． C． D． 9．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 10．小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（    ） A．无论取何实数，的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，随的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 二、填空题 11．二次函数的最小值是 ． 12．抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为 ． 13．二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的两组对应值如下表. 表中m，n的大小关系为 ．(用“<”连接) 14．已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 15．已知实数满足，并且，若，则的取值范围是 16．已知二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系是 ． 17．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是 ． 三、解答题 18．怎样由函数的图象得到函数的图象？对于函数，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 19．填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 20．已知函数． (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当取何值时该函数有最值，并求出最值． (3)当取何值时，随的增大而减小． 21．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．D 11． 12．(,) 13．n<m 14．Y2>y1>y3 15． 16． 17．( , ) 18．将函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，就可以得到函数的图象；当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小． 19． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2 y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3 向下 (－5，－5) 直线x＝－5 向上 (，1) 直线x＝ y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2 y＝－3x2＋2 向下 (0，2) 直线x＝0 20．(1)开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线 (2)当时，函数有最大值(3)当，随x的增大而减小 21．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1) 2 1 $$