22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年 人教版九年级上册

二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（    ） A．，x＝2 B．，x＝2 C．，x＝－2 D．，x＝2 3．直线不经过第三象限，那么的图像大致为（    ） A． B． C． D． 4．如果抛物线经过点和，那么抛物线的对称轴为（     ） A． B． C． D． 5．二次函数y＝ax2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，-3)，则代数式1＋a＋b的值为(　　) A．-3 B．-1 C．2 D．5 6．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x＋m上的点，则（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＝y3 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －2 －2 0 4 … ①抛物线与y轴的交点为(0，－2)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线经过点(－2，4)；④在对称轴右侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有(  ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图为二次函数的图象，小强从图象中得出了条信息： ①；②；③当时，函数取得最小值；④， 其中正确的个数有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为 A．8 B．0 C．3 D．-8 二、填空题 11．抛物线y＝x2＋2x＋5的顶点坐标是 12．抛物线有最 值，是 ． 13．当时，函数的最小值为1，则 ． 14．若点和点在二次函数的图像上，则 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 15．若抛物线的顶点在直线上，则 ． 16．若m，n是方程且的两个实数根，则的最小值是 ． 17．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是 . 三、解答题 18．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式. 19．二次函数的图像与轴交于点． （1）求出的值，并求出它与轴的交点和抛物线顶点的坐标； （2）取什么值时，抛物线在轴的上方？ （3）取什么值时，的值随的值增大而减小？ 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）． (1)求m的值以及二次函数的表达式； (2)若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积． 21．已知抛物线经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）如图1，将直线沿y轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y轴交于点D，求直线CD的解析式； （3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离． 2 1 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11． 12． 大 1 13．或2/2或 14．> 15．0 16．0 17．4 18．y=x2-3x-2 19．（1），顶点，与轴交点，；（2）；（3） 20．(1)m的值为3，二次函数的表达式为：y=-x2+4x；(2)△POA的面积为3． 21．y=，（－2，－1）；y=2x－1；（2,7），． 1 1 $$