21.2解一元二次方程 强化训练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（　　） A．2x2-4x+3=0 B．2x2-2x-3=0 C．2y2+4y-3=0 D．2t2-4t-3=0 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 4．已知分式的值为，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 5．若，是一元二次方程的两根，则与的值分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 7．已知关于x的方程的两根分别为，且，则关于x的不等式的解为（　　） A．x≤ B．x＜ C．x≥3 D．x≤3 8．设一元二次方程（）（）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（    ） A．-1＜α＜β＜3 B．α＜-1且β＞3 C．α＜-1＜β＜3 D．-1＜α＜3＜β 9．若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是    A．3 B．6 C．9 D．10 10．若整数既使得关于的分式方程上有非负数解，又使得关于的方程无解，则符合条件的所有的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m= ． 12．用配方法解方程，原方程可化为 ． 13．关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则= 14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m= ，另一根为 ． 15．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．已知实数x，y满足|x-8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 三、解答题 17．解方程 （1）x2+8x﹣20=0（用配方法） （2）3x2﹣6x=1（用公式法） （3）（x﹣1）（x+2）=4 （4）（2y﹣3）2﹣4（2y﹣3）+3=0 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个解，写出a，b满足的关系式？ （2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况． 19．已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1、x2 ． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由． 20．阅读材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下： 解： ∵，得， ∴代数式的最小值是4. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)求代数式的最小值. (2)用配方法求代数式的最值. 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 11．3 12．． 13．1 14． 1 15． 16．18或21． 17．（1）x=2或x=﹣10；（2）x=；（3）x=﹣3或x=2；（4）y=2或y=3. 18．（1）；（2）当a≤时，方程有实数根；当a＞时，方程无实数根 19．经过 20．（1）−14；（2）最大值14 1 1 $$