22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1） 2．把抛物线：向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的抛物线的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将x轴向上平移1个单位（y轴不动），则在新坐标系下抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 5．如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　） A．a=3，b=﹣1 B．a=3，b=1 C．a=﹣3，b=1 D．a=﹣3，b=﹣1 6．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 8．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 9．已知抛物线（是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数（）和一次函数的图象交于，两点，则方程（）的根为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个以点A（﹣2，5）为顶点的二次函数的解析式 ． 12．若函数是关于的二次函数，则 ． 13．将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的解析式为 ． 14．已知抛物线的顶点坐标为，它与轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为 ． 15．已知，二次函数. （1）若该二次函数对称轴为直线，则a=     （2）当时，该二次函数上有最小值4，则 16．已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点在函数图象上当时，则 （填“>”或“<”）. x … 0 1 2 3 … y … 1 -2 -3 -2 … 17．抛物线为常数）的顶点为，且抛物线经过点，下列结论：①，②，③，④时，存在点使为直角三角形．其中正确结论的序号为 ． 三、解答题 18．求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … 求该二次函数的表达式 20．已知：二次函数（a为常数）． （1）请写出该二次函数图像的对称轴； （2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值； （3）直角坐标系中，若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，求a的取值范围． 21．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，求的值． 2 1 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．y＝（x+2）2+5 12． 13． 14．y=-（x-1）2+9 15． 4 或 16．（小于） 17．②③     . 18．（1）对称轴为y轴，（0，2）；（2）对称轴为直线x=1，（1，5）；（3）对称轴为直线x=-3，（-3，-1）；（4）对称轴为直线x=2.5，（2.5，6.25）；（5）对称轴为直线x=1，（1，2）；（6）对称轴为直线x=，（，） 19．y＝x2+2x﹣3 20．（1）；（2）；（3）≤a＜2 21．（1）；（2）或． 1 1 $$