专题1.1 集合的概念（重难点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念（重点题型解题技巧） 【题型1 已知元素与集合的关系求参数的值或取值范围】 【题型2 已知集合相等求参数】 【题型3 集合与方程考点】 题型1：已知元素与集合的关系求参数的值或取值范围 集合与元素： (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 考点1：（列举法）已知集合A中含有三个元素：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，且1∈A，求实数a的值． 第一步：集合中每一个含参元素分别等于1并解参数 ∵1∈A，∴a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1. ∴a＝－1或a＝0或a＝－2. 第二步：分类讨论，利用集合的互异性进行检验 ①当a＝－1时，集合中的元素为：a＋2＝1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1， 则，不符合元素的互异性，舍去 ②当a＝0时，集合中的元素为：a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a3＋3a＋3＝3； 则，符合元素的互异性，故 ③当a＝－2时，集合A中的元素为：a＋2＝0，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1， 则，不符合元素的互异性，舍去 综上，。 考点2：（不等式）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 第一步：元素满足集合时，代入题干已知不等式，不等号不变解参数范围 因为集合，而 第二步：元素不满足集合时，代入题干已知不等式，不等号改变解参数范围 因为集合且故， 解得． 总结：类型1：列举法求算元素与集合关系 步骤如下： 第一步：集合中每一个含参元素分别等于条件并解参数 第二步：分类讨论，利用集合的互异性进行检验 类型2：求算元素与集合不等关系 步骤如下： 第一步：元素满足集合时，代入题干已知不等式，不等号不变解参数范围 第二步：元素不满足集合时，代入题干已知不等式，不等号改变解参数范围 一、单选题 1．集合 ，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 4．设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 5．已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．5 二、多选题 7．已知集合A中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 8．集合中的元素满足，且，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．小于等于1 9．已知集合，且，则实数的取值不可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．若，且，则的取值范围为 . 11．若，则a的值为 . 12．已知集合，若，则实数 . 题型2：已知集合相等求参数 正规方法：由于集合相等，寻找两个集合中元素之间的关系，先分析一个集合中的元素与另一个集合中的哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解。当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论.求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性. 秒杀方法： 形如：设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014. 由集合相等列方程组，有两种上情形，注意检验 ∵A＝B∴或解方程组得或或a＝1，b为任意实数. 由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1 一、单选题 1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 二、解答题 2．已知集合与集合{a2，a+b，0}是两个相等的集合，求a2 020+b2 020的值. 3．设,，集合，求． 三、填空题 4．含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为 ． 5．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 . 6．设，，集合，，，，，则 . 7．含有三个实数的集合既可表示成又可表示成， . 8．已知集合，若，则 . 9．已知集合，则不等式的解集为 . 10．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝ ． 11．某个含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为 ． 题型3 集合与方程考点 秒杀方法：对于方程的解集中的元素个数问题，一般思考过程如下： 第一步：判断方程的类型 先考虑是否为，若不是，则