考点09 轴对称和垂直平分线的十大常考题型-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

考点09 轴对称和垂直平分线的10大常考题型 1 轴对称和轴对称图形的判断方法 1.轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称图形的性质 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 注意：(1)如果两个图形的对应点所连线段分别被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称. (2) 关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形，但全等的两个图形不一定成轴对称. (3)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并且关于对称轴成轴对称。 2 垂直平分线的概念和性质 概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． (1) 线段的垂直平分线的定义，既可以作为性质，又可以作为判定方法。 (2)线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴。 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 注意【(1)线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段.两者缺一不可. (2)线段的垂直平分线是直线，而不是射线或线段。 重点剖析 (1) 线段的垂直平分线可以看作与线段两端点距离相等的所有点的集合. (2) 线段垂直平分线的性质可直接用来证明两条线段相等，而线段垂直平分线的判定可直接用来证明某一个点在线段的垂直平分线上，且均不必通过三角形全等进行证明. (3)由线段垂直平分线的性质和判定可得任意一个三角形三条边的垂直平分线必相交于一点，且这个点到三角形各个顶点的距离相等。 3 垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 应用格式：（如右图） ∵ PA = PB，∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 4 垂直平分线的画法 已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法：(1)如图，分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD， CD 即为所求. 5 解决作图选点问题的技巧 若要找到与两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到与两相交直线的距离相等的点，一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找。 6 过直线外一点作已知直线的垂线的方法 第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧； 第二步：作∠DCE的平分线CF； 第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要求作的垂线． 考点1 轴对称图形的识别 考点2 成轴对称的两个图形 考点3 根据轴对称图形进行求解 考点4 画对称轴 考点5 利用垂直平分线的性质求角度 考点6 利用垂直平分线的性质求线段长 考点7 利用垂直平分线性质证明线段或角度相等 考点8 垂直平分线的判定的应用 考点9 垂直平分线的实际应用 考点10 点垂线的画法 考点1 轴对称图形的识别 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（2023秋·全国·八年级专题练习）下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川成都·七年级统考期末）下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）下列美术字中，从数学的角度可以看作是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点2 成轴对称的两个图形 5．（2023·全国·八年级假期作业）如图所示，哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称(   ) A． B． C． D． 6．（2020春·七年级课时练习）下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（    ）           A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 7．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·八年级假期作业）将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到 （ ） A． B． C． D． 考点3 根据轴对称图形进行求解 9．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，与关于直线l对称，若，，则∠C的度数为（    ） A．90° B．110° C．120° D．125° 10．（2022秋·安徽淮南·