专题08二次函数与一元一次方程、不等式（2个知识点3个拓展1个突破6种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题08二次函数与一元一次方程、不等式（2个知识点3个拓展1个突破6种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1一元二次不等式的定义. 知识点2一元二次不等式的解法 拓展1.含参数的一元二次不等式的解法 拓展2.与一元二次不等式有关的恒成立问题 拓展3.高次（或分式）不等式的解法 突破 构建一元二次不等式模型求解应用题 【方法二】 实例探索法 题型1.不含参数的一元二次不等式的解法 题型2.含参数的一元二次不等式的解法 题型3.分式不等式的解法 题型4. 一元二次不等式有解问题 题型5.与一元二次不等式有关的恒成立问题 题型6.一元二次不等式的实际应用 【方法三】差异对比法 易错点1.忽略二次项系数的讨论而致错 易错点2.认为分式不等式与二次不等式等价致错 【方法四】 仿真实战法 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1一元二次不等式的定义. (1).概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． (2).形式： ①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)； ③ax2＋bx＋c<0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 知识点2一元二次不等式的解法 1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正. 2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式. 3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. 4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. 5写解集.根据图象写出不等式的解集. 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况．因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集． 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 知识点诠释： （1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集． 拓展1.含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式的一般步骤 提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并． 拓展2.与一元二次不等式有关的恒成立问题 （1）转化为一元二次不等式解集为的情况，即恒成立恒成立 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 拓展3.高次（或分式）不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间” 突破 构建一元二次不等式模型求解应用题 求解一元二次不等式应用问题的步骤 【方法二】实例探索法 题型1.不含参数的一元二次不等式的解法 【例1】　解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3>0； (2)－4x2＋18x－≥0； (3)－2x2＋3x－2<0. 【变式1】解下列不等式 (1)2x2－3x－2>0； (2)x2－4x＋4>0； (3)－x2＋2x－3<0； (4)－3x2＋5x－2>0. 【变式2】（2023·江苏·高一专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 题型2.含参数的一元二次不等式的解法 【例2】　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 【变式1】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)． 【变式2】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于的不等式：(). 【例3】　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集． [思路点拨]　→→→→ 【变式】（多选题）（2023·浙江杭州·高一校考期末）已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 题型3.分式不等式的解法 【例4】　解下列不等式： (1)<0； (2)≤1. 【变式1】解下列不等式：(1)≥0；(2)<3. 【变式2】（2023·甘肃临夏·高一校考期中）不等式的解集为 . 【变式3】（2023·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）不等式的解集是 ． 【变式4】（2023·江苏·高一专题练习）不等式的解集为 ． 题型4. 一元二次不等式有解问题 【例5】若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________． 【变式1】关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 【变式2】设二次函数