专题06 抛物线（4大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题06 双曲线 抛物线的定义 1．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2023春·山东青岛·高二校联考期中）抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（    ） A．2 B． C．3 D．4 3．（2023春·新疆伊犁·高二奎屯市第一高级中学校考期中）抛物线的焦点为，点在轴正半轴上，线段与抛物线交于点，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（    ） A．1 B． C． D．2 4．（2023春·河南驻马店·高二河南省驻马店高级中学校考期中）设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）点到抛物线的准线的距离为2，则（       ） A． B． C． D． 6．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．9 7．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考期中）已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（    ） A．4 B．12 C． D． 8．（2022秋·湖南怀化·高二怀化市第三中学校考期中）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点的坐标为，若该抛物线上两点、的横坐标之和为，则弦的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考期中）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到l的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（2023春·北京东城·高二北京二中校考期中）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 抛物线的轨迹方程 1．（2019春·安徽芜湖·高二校联考期中）若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·福建福州·高二统考期中）在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·江苏扬州·高二统考期中）在平面直角坐标系中，下列结论正确的有（   ）个   ①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为 ②方程表示的曲线是双曲线 ③若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线 ④若椭圆的离心率为，则实数 A． B． C． D． 4．（2017秋·河北唐山·高二统考期中）已知动点满足，则点的轨迹为（ ） A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 抛物线的标准方程 1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，2），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（   ） A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x 2．（2021秋·四川眉山·高二四川省眉山第一中学校考期中）已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·四川泸州·高二泸县五中校考期中）已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·四川遂宁·高二射洪中学统考期中）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2021春·江苏徐州·高一江苏省运河中学校考期中）已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2019秋·陕西西安·高二校考期中）已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为 A．1 B．2 C． D． 7．（2019秋·江西鹰潭·高二校考期中）已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（　　） A． B．或 C． D．或 抛物线的简单几何性质 1．（2023春·河北石家庄·高三校联考期中）已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则的面积为（    ） A． B． C．12 D． 2．（2022秋·四川绵阳·高二盐亭中学校考期中）已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（    ） A． B．3 C． D．2 3．（2023春·福建厦门·高二厦门一中校考期中）过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，若直线的