22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质强化训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．抛物线与的图象的关系是（　　） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 2．对于函数，下列说法正确的是（　　） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而减小 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 3．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知，点都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 6．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与抛物线和抛物线分别交于点、，直线轴，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是，则以下结论： ①抛物线的图象的顶点一定是原点； ②时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大； ③的长度可以等于5； ④有可能成为等边三角形； ⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 9．已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若点在抛物线上，则 ． 11．二次函数．当时．与的大小关系为 ． 12．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为 （用“＞”连接）． 13．与直线的交点为，则k＝ ． 14．二次函数的图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则点的坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2．若为直角三角形，则的值为 ． 三、解答题 16．抛物线y＝ax2(a＞0 )上有A 、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形． 17．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 18．在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线上不重合的两点，点，直线的比例系数互为相反数． （1）若点P的坐标为，求a的值． （2）在（1）的条件下，求点Q的坐标． （3）若点P，Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 2 1 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．2 11．/ 12． 13．1 14． 15．或 16． 17．(1)，对称轴为y轴 (2)点不在此函数的图象上 18．（1）2；（2）；（3）是， 19．(1)， (2)3 1 1 $$