第二十一章 一元二次方程 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

2023-2024学年九年级上册 第一单元一元二次方程 B卷•能力提升卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2023•古丈县一模）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 2．（鞍山）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 3．（2023•瑞安市开学）用因式分解法解方程9x2＝（x﹣2）2时，因式分解结果正确的是（　　） A．4（2x﹣1）（x﹣1）＝0 B．4（2x+1）（x﹣1）＝0 C．4（2x﹣1）（x+1）＝0 D．4（2x+1）（x+1）＝0 4．（2023•下陆区校级开学）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根是x1，x2，则的值是（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 5．（2023春•密云区期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步＝10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x2 6．（2023春•金安区校级期末）已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2+2m+n+2022的值是（　　） A．2021 B．2023 C．2024 D．2025 7．（2023•荔城区校级开学）定义运算：m☆n＝n2﹣mn﹣1，例如：3☆2＝22﹣3×2﹣1＝﹣3．则方程2☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 8．（2022秋•建平县期末）建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B．x（x﹣1）＝10 C． D．x（x+1）＝10 9．（2023•锡林浩特市三模）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤C．①②③④⑤ D．只有①②③ 2、 填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。 11．（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为 　　． 12．（2023•威远县校级二模）已知：m、n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝　　． 13．（2023•荔城区校级开学）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个根，则+2x1+x2＝　　 ． 14．（2023春•蔡甸区月考）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝　　． 15．（2023•岳阳一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的两个实数根分别为α、β，且α+2β＝5，则m的值为 　 　． 16．（2023春•肇源县月考）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0，若方程的两根分别是x1，x2，且满足x1+x2＝x1•x2，则k＝　　． 三、解答题（本题共5题，共52分）。 17．（10分）（2023春•岳麓区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3＝0． （1）若此方程有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求的值． 18．（10分）（2022秋•大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后