3.1.1 函数的概念（分层练习，三大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

3.1.1《函数的概念》 分层练习 考查题型一 函数的概念 1．下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 (多选题)2.下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 (多选题)3.下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为 . 考查题型二 函数的定义域 1．下列函数中定义域为R的是（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为 . 3．已知函数， (1)求的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求的值. 4.设函数的定义域是，求函数的定义域． 考查题型三 求函数的解析式 1．已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数满足，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 3.（1）已知一次函数满足，求的解析式． （2）已知二次函数满足，，，求的解析式． 4.已知函数对任意正实数，，都有． (1)求的值； (2)若，（，为常数），求的值． 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 2．已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（    ） A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5 (多选题)3．中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（    ）    A．与表示同一函数 B．函数的定义域是 C．已知函数，则在区间的值域为 D．上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像 4.为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处面积为10000平方米的矩形隔离病区（图中大矩形），划分两个完全相同的长方形工作区域（图中两小矩形），分别为观察区和治疗区，根据防疫要求，为方便救护车出入所有内部通道（图中阴影区域）的宽度为6米. (1)设隔离病区的长x米，将工作区的面积表示为x的函数f（x），并求出定义域 (2)应该如何设计该隔离病区的长，才能使工作区域的总面积最大？ 5.设函数． (1)当时，求函数的定义域； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 3.1.1《函数的概念》 分层练习 考查题型一 函数的概念 1．下列选项中表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据定义域，值域以及函数表达式是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于B，因为定义域为，而的定义域为， 所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数； 对于C，易知函数和的定义域为，值域为，且所以是同一函数． 对于D，易知函数和的定义域为， 而的值域为，的值域为，两函数值域不同， 故不能表示同一函数. 故选：C． (多选题)2.下列各组函数不是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【分析】根据当两函数的定义域和对应关系对应相等时是同一个函数逐个分析判断即可 【详解】对于A，由，得或，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为， 所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确， 对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以B正确， 对于C，的定义域为，的定义域为，，所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C错误， 对于D，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D正确， 故选：ABD (多选)3.下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】分别解出相应的定义域和值域. 【详解】对A，要使函数有意义，则，解得，该函数定义域为， 当时，，则，即该函数值域为，A正确； 对B，要使函数有意义，则真数，函数定义域为，又，即该函数值域为，B不正确； 对C，要使函数有意义，则，解得，该函数定义域为， 因为，所以函数为增函数， 当时，，此时；当时，，此时. 即该函数值域为，C不正确； 对D，要使函数有意义，则解得，该函数定义域为， 因为，显然，即，即该函数值域为，D正确. 故选：AD. 4．已知函数与的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组与的解析式可以为 . 【答