专题12 两条直线平行和垂直的判定5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

专题12 两条直线平行和垂直的判定5种常见考法归类 1、两条直线平行与斜率的关系 设两条不重合的直线l1，l2，斜率存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2.则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 注：1、如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率不一定相等，只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． 2、两直线的斜率相等，两直线不一定平行，有可能是平行或重合． 　2、 两条直线垂直与斜率的关系 图示 对应 关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥ l2⇔k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 注：两条直线l1，l2垂直，它们的斜率之积不一定为－1，由两直线的斜率之积为－1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，它们的斜率之积不一定为－1.当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直，但两直线的斜率之积不存在． 3、两直线平行或垂直的判定方法 斜率 直线 斜率均不存在 平行或重合 一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在 垂直 斜率均存在 相等 平行或重合 积为－1 垂直 注：在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想． 4、两直线平行关系的判断及应用 （1）判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等，横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．在证明两直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合． （2）应用两条直线平行求参数值时，应分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解． 5、使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在． 6、利用坐标法解决实际问题的三个步骤 (1)建立恰当的直角坐标系． (2)将“形”转化为“数”进行运算． (3)将计算结果转化为实际问题所求解的问题． 提醒：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解． 注：（1）利用几何图形的性质求点的坐标时，要注意两直线平行、垂直条件的应用． （2）已知点的坐标判断图形形状应注意以下三个方面： ①在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标； ②证明两直线平行时，仅有斜率相等是不够的，注意排除两直线重合的情况； ③判断四边形形状，要依据该四边形的特点，且确定不会产生其他情况． （3）利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 7．两条直线平行时关注是否重合 由于斜率相等的两条直线可能平行，也可能重合，所以由两条直线平行得斜率相等，求参数的值后要注意检验，如本题中m＝1或m＝6时，经检验l1与l2不重合． 8．注意两条直线平行、垂直的特殊情况 解决平行与垂直时要注意以下两种情况： 一是两条直线的斜率都不存在时两条直线平行；二是斜率为零的直线与斜率不存在的直线互相垂直．因此解答此类问题时要注意分析斜率是否存在. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 判断两条直线的平行关系 考点二 两直线平行的应用 （一）已知两直线平行求参数 （二）两直线平行在平面几何中的应用 考点三 判断两条直线的垂直关系 考点四 两条直线垂直关系的应用 （一）已知两直线垂直求参数 （二）两直线垂直在平面几何中的应用 考点五 直线平行与垂直关系的综合应用 考点一 判断两条直线的平行关系 1．（2023·全国·高二假期作业）下列说法正确的是（    ） A．两条直线的斜率相等是这两条直线平行的充要条件 B．两条直线的倾斜角不相等是这两条直线相交的充要条件 C．两条直线平行是这两条直线的倾斜角相等的充要条件 D．两条直线平行是这两条直线的法向量平行的充要条件 2．（2023·全国·高二专题练习）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 3．（2023秋·高二课时练习）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①